题目内容
【题目】“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空,准确进入预定轨道.随后,“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道.如图所示,阴影部分表示月球,设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅰ上飞行n圈所用时间为t到达A点时经过暂短的点火变速,进入椭圆轨道Ⅱ,在到达轨道Ⅱ近月点B点时再次点火变速,进入近月圆形轨道Ⅲ,而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动,在圆轨道Ⅲ上飞行n圈所用时间为.不考虑其它星体对飞船的影响,求:
(1)月球的平均密度是多少?
(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间.
(3)如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船,它们绕月球飞行方向相同,某时刻两飞船相距最近(两飞船在月球球心的同侧,且两飞船与月球球心在同一直线上),则经过多长时间,他们又会相距最近?
【答案】(1)月球的平均密度是.
(2)飞船从轨道Ⅱ上远月点A运动至近月点B所用的时间为.
(3)则经(m=1,2,3…),他们又会相距最近
【解析】试题分析:(1)在圆轨道Ⅲ上的周期:
T3=…①
由万有引力提供向心力有:
…②
又:M=…③
联立得:=…④
(2)设飞船在轨道I上的运动周期为T1,在轨道I有:…⑤
又:…⑥
联立①②⑤⑥得:r=4R
设飞船在轨道II上的运动周期T2,而轨道II的半长轴为:=2.5R…⑦
根据开普勒定律得:
…⑧
可解得:T2=0.494T3
所以飞船从A到B的飞行时间为:
(3)设飞船在轨道I上的角速度为ω1、在轨道III上的角速度为ω3,有:
所以
设飞飞船再经过t时间相距最近,有:
ω3t′﹣ω1t′=2mπ
所以有:t=(m=1,2,3…)
练习册系列答案
相关题目