题目内容
13．如图甲所示，在平行边界MN、PQ之间，存在宽度为l方向平行纸面且与边界垂直的变化电场，其电场随时间变化的关系如图乙所示，MN、PQ两侧足够大区域内有方向垂直纸面向外、大小相同的匀强磁场．一重力不计的带电粒子，从t=0时自边界PQ上某点由静止第一次经电场加速后，以速度v1垂直边界MN第一次射入磁场中作匀速圆周运动．接着第二次进入电场中做匀加速运动，然后垂直边界PQ第二次进入磁场中运动，伺候粒子在电场和磁场这交替运动．已知粒子在磁场中运动时，电场区域的场强为零．求：
（1）粒子第一次与第三次在磁场中运动的半径之比；
（2）粒子第n次经过电场所用的时间．
分析 （1）粒子从PQ边界上的某点释放后，进入电场做匀加速直线运动，由动能定理可以求出粒子右边磁场的速度，由洛仑兹力提供向心力可以表示出粒子做匀速圆周运动的半径．同理第三次进入磁场是经过电场三次加速后，可以把三次电场力做功表示在一起，求出速度，再表示出半径．
（2）由上一问的结论，粒子经过n次加速后的初末速度能够求出，而位移就是宽度l，所以由运动学公式就能求出时间．
解答 解：（1）设粒子的质量为m，电荷量为q，第一次和第三次在磁场中运动的半径分别为r1、r3，
第二次出电场时的速度为v2，第三次出电场时的速度为v3．粒子第一、二、三次在电场中的运动，
由动能定理得
E1ql=$\frac{1}{2}$mv12 ①
E1ql+E2ql=$\frac{1}{2}$mv22 ②
E1ql+E2ql+E3ql=$\frac{1}{2}$mv32 ③
由图乙得
E1：E2：E3=1：3：5 ④
由①②③④得
v1：v2：v3=1：2：3 ⑤
粒子在磁场中的运动由牛顿第二定律得
qv1B=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$； qv3B=m$\frac{{{v}_{3}}^{2}}{{r}_{3}}$ ⑥
联立以上各式解得
r1：r3=1：3
（2）粒子第n次进入电场时的速度为vn-1，出电场时的速度为vn，加速度为an，运动时间为tn．
由⑤类推得
vn=n v1；vn-1=（n-1）v1 ⑦
由运动学公式$l=\frac{{{v_{n-1}}+{v_n}}}{2}{t_n}$ ⑧
联立⑦⑧解得
tn=$\frac{2l}{（2n-1）{v}_{1}}$
答：（1）粒子第一次与第三次在磁场中运动的半径之比为1：3．
（2）粒子第n次经过电场所用的时间为$\frac{2l}{（2n-1）{v}_{1}}$．
点评 看似复杂的题目，带电粒子先在匀强电场中加速，后进入匀强磁场转半周再次进入增大的匀强电场加速，如此循环…但由于题目不涉及时间问题（图象中的横坐标未标注）只是求半径之比及经过n次加速在电场中运动时间，考察的知识点较简单，涉及的只是洛仑兹力提供向心力以及运动学公式问题．
手拉手全优练考卷系列答案
某同学设计了一个用打点计时器探索磁撞中不变量的实验：在小车A的前端装有橡皮泥，推动小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图1所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为60Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
| A． | 物质是由大量分子组成的 | |
| B． | 分子间存在引力 | |
| C． | 组成物质的分子不停地做无规则运动 | |
| D． | 分子之间有空隙 |
如图所示，两平行光滑导轨M、N 水平固定在一个磁感应强度为B、方向竖直向上的匀强磁场中．两根相同的导体棒ab、cd垂直于导轨放置，它们的质量都为m，电阻都为R，导体棒与导轨接触良好，导轨电阻不计．开始时两导体棒处于静止状态，现对ab棒施加一平行于导轨的恒力F（方向如图所示），使ab 棒运动起来．下列说法可能正确的是（ ）| A． | cd棒向左运动 | |
| B． | ab棒先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 | |
| C． | cd棒先做加速度增加的加速运动，后做匀速运动 | |
| D． | ab、cd两棒先做变加速运动，后做匀加速运动 |
如图的装置由同一水平面的平行导轨、倾角θ=37°足够长的倾斜平行导轨连接固定而成，轨道间距L=1.0m，电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.50T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场．金属棒ab、cd置于导轨上，长度均为L=1.0m，阻值均为R=0.20Ω，ab棒质量m0=0.25kg．ab棒与导轨间的摩擦力不计，cd棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.30，金属棒两端与导轨始终保持良好接触．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=.08，现将ab棒从导轨上某处由静止释放，在下滑过程中，cd棒始终保持静止状态．
图示为摩擦传动装置，A轮为主动轮．半径为a，B轮为从动轮，半径为$\frac{2a}{3}$，A轮上有一点C到其轮中心的距离为$\frac{2a}{3}$，若某次传动时，A轮边缘上的点的线速度大小为vA，向心加速度大小为aA，B轮边缘上的点的线速度大小为vB，向心加速度大小为aB，C点的线速度大小为vc，向心加速度大小为ac，已知传动过程中无打滑现象，则（ ）| A． | vA：vB=2：3 | B． | vB：vC=3：2 | C． | aA：aC=3：2 | D． | aB：aC=3：2 |
已知水的密度会随温度的变化而变化，现给体积相同的玻璃瓶A、B分别装满温度为60℃的热水和0℃的冷水（如练图所示）．下列说法中正确的是（ ）| A． | 温度是分子平均动能的标志，所以A瓶中水分子的平均动能比B瓶中水分子的平均动能大 | |
| B． | 温度越高，布朗运动愈显著，所以A瓶中水分子的布朗运动比B瓶中水分子的布朗运动更显著 | |
| C． | A瓶中水的内能与B瓶中水的内能一样大 | |
| D． | 由于A、B两瓶水体积相等，所以A、B两瓶中水分子间的平均距离相等 |
如图所示，小球A被一端固定在天花板的细绳拴住做圆锥摆运动，关于A受到的作用力，以下分析正确的是（ ）| A． | 只受重力 | B． | 受到重力和细绳拉力 | ||
| C． | 受到重力，拉力和向心力 | D． | 受到重力和向心力 |