题目内容
【题目】利用电场和磁场来控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有广泛的应用。如图1所示为电子枪的结构示意图，电子从炽热的金属丝发射出来，在金属丝和金属板之间加以电压U0，发射出的电子在真空中加速后，沿电场方向从金属板的小孔穿出做直线运动。已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力及电子间的相互作用力。设电子刚刚离开金属丝时的速度为零：
(1)求电子从电子枪中射出时的速度v0的大小；
(2)示波器中的示波管是利用电场来控制带电粒子的运动。如图2所示，Y和
为间距为d的两个偏转电极，两板长度均为L，极板右侧边缘与屏相距x，OO′为两极板间的中线并与屏垂直，O点为电场区域的中心点。从电子枪中射出的电子束沿OO′射入电场中，若两板间不加电场，电子打在屏上的
点。为了使电子打在屏上的P点，P与相距h，则需要在两极板间加多大的电压U；
(3)电视机中显像管的电子束偏转是用磁场来控制的。如图3所示，有一半径为r的圆形区域，圆心a与屏相距l，b是屏上的一点，ab与屏垂直。从电子枪中射出的电子束沿ab方向进入圆形区域，若圆形区域内不加磁场时，电子打在屏上的b点。为了使电子打在屏上的c点，c与b相距
l，则需要在圆形区域内加垂直于纸面的匀强磁场。求这个磁场的磁感应强度B的大小。
【答案】(1)
；(2)
；(3)
【解析】
(1)电子在电场中运动，根据动能定理则有
解得电子穿出小孔时的速度
(2)电子进入偏转电场做类平抛运动，在垂直于极板方向做匀加速直线运动。设电子刚离开电场时垂直于极板方向偏移的距离为
，根据匀变速直线运动规律则有
根据牛顿第二定律则有
电子在水平方向做匀速直线运动则有
联立解得
由图可知
解得
(3)电子以速度v0在磁场中沿圆弧AB运动，圆心为D，半径为R，如图所示
根据洛仑兹力提供向心力有
电子离开磁场时偏转角度为θ，由图可知
联立解得
