题目内容
9.如图所示,质量为m=1kg的滑块,在水平力作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上,斜面的末端B与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上传送带时无能量损失),传送带的运行速度为v0=3m/s,长为L=1.4m;今将水平力撤去,当滑块滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25,取g=10m/s2,求:(1)水平作用力F的大小;
(2)滑块下滑的高度;
(3)滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.
分析 (1)对滑块受力分析,由共点力的平衡条件可得出水平作用力F的大小;
(2)由于滑块滑到B点的速度未知,故应分别对符合条件的两种情况进行讨论,由动能定理可求得滑块下落的高度;
(3)热量与滑块和传送带间的相对位移成正比,即Q=fs,由运动学公式求得传送带通过的位移,即可求得相对位移,从而求得摩擦生热.
解答 解:(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡,如图所示,由平衡条件可得:
水平推力 F=mgtanθ=1×10×tan30°=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N
(2)设滑块从高为h处上滑,到达斜面底端速度为v,
下滑过程机械能守恒,则得:
mgh=$\frac{1}{2}$mv2
解得:v=$\sqrt{2gh}$;
若滑块冲上传送带的速度小于传送带速度,则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动,根据动能定理有:
μmgL=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2
联立解得:h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$-μL=$\frac{{3}^{2}}{20}$-0.25×1.4=0.1m;
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度,则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动,根据动能定理:
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv02-$\frac{1}{2}$mv2
解得:h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$+μL=$\frac{{3}^{2}}{20}$+0.25×1.4=0.8m
故滑块下滑的高度应为0.1m或0.8m;
(3)若滑块进入传送带速度小于v0=3m/s,由上题可得:v=$\sqrt{2}$m/s
设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移:
s=v0t
对滑块由运动学公式知:
v0=v+at
滑块的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg
联立解得:s=v0$\frac{{v}_{0}-v}{a}$
滑块相对传送带滑动的位移△s=s-L
相对滑动生成的热量 Q=μmg△s
代入数据解得 Q≈1.26J.
若滑块进入传送带速度大于3m/s,由上题可得:v=4m/s
设滑块在传送带上运动的时间为t,则t时间内传送带的位移:
s=v0t
对滑块由运动学公式知:
v0=v-at
联立解得:s=v0$\frac{v-{v}_{0}}{a}$
滑块相对传送带滑动的位移△s=L-s
相对滑动生成的热量 Q=μmg△s
代入数据解得 Q=0.5J.
答:
(1)水平作用力F为$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N;
(2)滑块下滑的高度可能为0.1m或0.8m;
(3)相对滑块生成的热量为1.26J或0.5J.
点评 本题在研究传送带问题时,要注意传送带与滑块速度间的关系,从而确定出滑块的运动情况;知道摩擦生热由摩擦力乘以相对位移求出.要注意不能漏解.
A. | 墨水瓶对桌面的压力就是重力 | |
B. | 墨水瓶对桌面的压力使墨水瓶产生了形变 | |
C. | 桌面的形变对墨水瓶产生了支持力 | |
D. | 桌面对墨水瓶的支持力使桌面产生形变 |
A. | 甲图为我国派出的军舰护航线路图,总航程4 500海里,总航程4500海里指的是位移 | |
B. | 甲图为我国派出的军舰护航线路图,总航程4 500海里,总航程4500海里指的是路程 | |
C. | 乙图所示是奥运火炬手攀登珠峰的线路图,由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬手的位移 | |
D. | 丙图所示是高速公路指示牌,牌中“25 km”是指从此处到下一个出口的位移是25 km |
A. | 斜面体对水平面的压力增大 | B. | 斜面体对水平面的压力不变 | ||
C. | 斜面体受地面摩擦力为零 | D. | 斜面体受地面摩擦力方向向左 |
A. | 若B左移,T将增大 | B. | 若B右移,T将增大 | ||
C. | 若B左移、右移,T都保持不变 | D. | 若B左移、右移,T都减小 |