题目内容
15．一行星绕某恒星做匀速圆周运动．由天文观测可得，恒星的半径为R，行星运行周期为T，线速度大小为v，引力常量为G．下列说法正确的是（ ）| A． | 恒星的质量为$\frac{{4π}^{2}{R}^{3}}{{GT}^{2}}$ | B． | 恒星的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{{v}^{3}T}{2πR}}$ | ||
| C． | 行星的轨道半径为$\frac{{v}^{2}T}{2π}$ | D． | 行星的向心加速度为$\frac{2πv}{T}$ |
分析 根据圆周运动知识和已知物理量求出轨道半径．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量和加速度．
解答 解：C、根据$v=\frac{2πr}{T}$，得行星的轨道半径$r=\frac{vT}{2π}$，故C错误；
A、根据万有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}$，故A错误；
B、根据第一宇宙速度的计算公式：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{\frac{G•\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πG}}{R}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{\;}^{3}T}{2πR}}$，故B正确；
D、行星的向心加速度$a=\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{\frac{vT}{2π}}$=$\frac{2πv}{T}$，故D正确；
故选：BD
点评 本题考查万有引力与圆周运动问题．根据万有引力提供向心力，列出等式可求出中心体的质量，不能求出环绕体质量．
练习册系列答案
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如图所示，A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板，两板间距离为d，以A1板的中点为坐标原点，水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴，在坐标为（0，$\frac{1}{2}d$）的P处有一粒子源，可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电粒子，这些带电粒子的速度大小均为v0，质量为m，带电量为+q，重力忽略不计，不考虑粒子打到板上的反弹，且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响．
6．
利用光的干涉，两台相距很远（几千公里）联合动作的射电望远镜观察固体的射电恒星，可以精确测定大陆板块漂移速度，模型可简化为如图甲所示的双缝干涉，射电恒星看成点光源S，分别在地球上不同大陆的两个望远镜相当于两个狭缝S1、S2，它们收到的光满足相干条件，汇集两望远镜信号的接收器相当于光屏，设某时刻光屏上P点到S1、S2的距离相等，S到S1、S2的距离也相等，当S2向上远离S1时，下列说法中正确的有 （ ）
利用光的干涉，两台相距很远（几千公里）联合动作的射电望远镜观察固体的射电恒星，可以精确测定大陆板块漂移速度，模型可简化为如图甲所示的双缝干涉，射电恒星看成点光源S，分别在地球上不同大陆的两个望远镜相当于两个狭缝S1、S2，它们收到的光满足相干条件，汇集两望远镜信号的接收器相当于光屏，设某时刻光屏上P点到S1、S2的距离相等，S到S1、S2的距离也相等，当S2向上远离S1时，下列说法中正确的有 （ ）| A． | P点接收到的干涉信号先变强 | B． | P点接收到的干涉信号先变弱 | ||
| C． | 干涉条纹间距发生改变 | D． | 干涉条纹间距不变 |
如图所示，轻细绳跨过两定滑轮，一端系在物块上，另一端拴住漏斗．物块静止在足够长的固定的斜面上，漏斗中盛有细砂，斜面上方细绳与斜面平行．打开漏斗阀门后，细砂能从底端逐渐漏出，此过程中绳中张力的变化满足关系式Fr=6-t（N），经过5s细砂全部漏完．已知物块质量M=2kg，与斜面间的动摩擦因数为0.5，斜面倾角为37°．物块与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，漏斗始终位于滑轮下方，不计滑轮摩擦，取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求
10．
一质量为1kg的物体从高空由静止下落，下落过程中受空气阻力恒定，在开始一段时间内其位移x随时间变化的关系图象如图所示．取重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（ ）
一质量为1kg的物体从高空由静止下落，下落过程中受空气阻力恒定，在开始一段时间内其位移x随时间变化的关系图象如图所示．取重力加速度为10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 该物体下落过程中处于完全失重状态 | |
| B． | 该物体下落的加速度大小为10m/s2 | |
| C． | 该物体在第1s内下落的距离为8m | |
| D． | 该物体下落过程中所受空气阻力的大小为2N |
如图所示，小物块由跨过光滑定滑轮的轻绳相连，A置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行，传送带始终以速度为v0=2m/s顺时针匀速运动，t=0时刻B从传送带左端以速度v1=6m/s向右运动，经过一段时间回到传送带的左端，已知A、B质量均为m=1.0kg，B与传送带间的动摩擦因素为μ=0.2．斜面、传送带均足够长，A不会碰到定滑轮，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
如图所示，将小物体（可视为质点）置于桌面上的长木板上，用水平细线通过轻质定滑轮用钩码牵引长木板向右运动，钩码质量M不同，长木板和小物体的运动情况也不同．已知长木板的质量为m1=1.0kg，小物体的质量m2=0.5kg，小物体到长木板左边缘的距离为d=0.09m，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s2．求：
6．
如图（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时t=0，此时线框中感应电动势为1V，在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图（b）所示，那么（ ）
如图（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1kg的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度v0=3m/s进入匀强磁场时开始计时t=0，此时线框中感应电动势为1V，在t=3s时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图（b）所示，那么（ ）| A． | t=0时，线框右侧边两端MN间的电压为0.25 V | |
| B． | 恒力F的大小为0.5 N | |
| C． | 线框完全离开磁场的瞬间位置3的速度大小为3 m/s | |
| D． | 线框完全离开磁场的瞬间位置3的速度大小为1m/s |
7．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 加速度就是增加的速度 | |
| B． | 物体的速度越大，加速度也越大 | |
| C． | 物体的位移为零，其路程一定为零 | |
| D． | 物体的速度为零时，它的加速度可能不为零 |