Question

【题目】如图所示，质量M=4kg且足够长的木板A放在光滑的水平面上，质量m=lkg的小物块B（视为质点）放在A的左端。开始时系统处于静止状态。t=0时刻，A受到大小为8N、方向水平向右的恒力F1，经时间t1=1.25s后撤去力F1，并立即对B施加大小为3.5N、方向水平向右的恒力F2，再经过时间t2（未知）后，B滑行到木板A上的O点，此时撤 去力F2。已知B与A间的动摩擦因数μ=0.2，O点与A的左端间的距离L1=0.5 m，取g=10m/s2，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。求：

（1）t1=1.25 s时，A、B各自的速度大小；

（2）时间t2；

（3）A、B的最终速度大小。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）1s（3）2.7m/s

【解析】

(1)F1作用在A上，那么B最大加速度为

设M与m相对静止，则共同的加速度为

说明m与M相对静止，所以t1=1.25s时，A、B的速度大小都为：

v1=at1=1.6×1.25m/s=2m/s

(2)当F2作用在B上，AB相对滑动，所以对A受力分析知：

对B受力分析知

根据位移关系知

代入数据解得：

t2=1s

(3)撤掉F2时，A的速度为：

v1′=v1+a1t2=2+0.5×1=2.5m/s

B的速度为：

v2′=v1+a2t2=2+1.5×1=3.5m/s

撤掉F2后，对A仍受摩擦力，加速度大小仍为a1，对B则为：

a2′=-μg=-2m/s2

A、B最终速度相等为：

v共=v1′+a1t′=v2′+a′2t′

代入数据解得：

t′=0.4s

所以A、B的最终速度大小为：

v共=v1′+a1t′=2.5m/s+0.5×0.4m/s=2.7m/s