题目内容

9．如图所示，PQ和MN是固定于水平面内的平行光滑金属轨道，轨道足够长，其电阻可忽略不计．金属棒ab、cd放在轨道上，始终与轨道垂直，且接触良好．金属棒ab、cd的质量均为m，长度均为L．两金属棒的长度恰好等于轨道的间距，它们与轨道形成闭合回路．金属棒ab的电阻为2R，金属棒cd的电阻为R．整个装置处在竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．
若先保持金属棒ab不动，使金属棒cd在与其垂直的水平力F（大小未知）作用下，由静止开始向右以加速度a做匀加速直线运动，水平力F作用t0时间撤去此力，同时释放金属棒ab．求：
（1）棒cd匀加速过程中，外力F随时间变化的函数关系；
（2）两金属棒在撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，金属棒ab产生的热量；
（3）两金属棒在撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，通过金属棒cd的电荷量q．

分析 （1）写出安培力的表达式，再由牛顿第二定律求得F的表达式；
（2）应用动量守恒求得末速度，在利用动能定理求得总的发热量，然后根据串联电路的焦耳定律求得ab棒的产热；
（3）在任一极短时间，对cd棒应用动量守恒定律，即可得到电荷量与动量的关系，在将整个过程的时间进行累加即可求得电荷量．

解答 解：（1）棒cd匀加速过程中，水平方向上只受F和安培力F'的作用，$F'=BIL=B•\frac{BLv}{R+2R}•L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{3R}t$，所以$F=F'+ma=\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{3R}t+ma$；
（2）金属棒cd撤去外力时的速度v=at0；
在撤去外力后，金属棒ab，cd在水平方向上只受安培力的作用，且两棒的安培力大小相等，方向相反；
最终达到稳定状态时，两金属棒之间的磁通量不再发生改变，即两棒的速度相等，设都为v'，
将两棒当成一个整体，则在水平方向上，合外力为零，利用动量守恒定律则有：mv=mv'+mv'；
所以，$v'=\frac{1}{2}v$=$\frac{1}{2}a{t}_{0}$；
对整个过程应用动能定理，则金属棒总共产生的热量Q等于克服安培力所做的功=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{4}m{v}^{2}$=$\frac{1}{4}m{a}^{2}{{t}_{0}}^{2}$；
在整个过程中，通过金属棒ab，cd的电流相等，所以，金属棒ab产生的热量=$\frac{2R}{2R+R}Q=\frac{1}{6}m{a}^{2}{{t}_{0}}^{2}$；
（3）两金属棒在撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定过程中，在一极短时间段△t内对金属棒cd应用动量守恒定理，则有：
F'•△t=BIL•△t=BL△q=-m△v，
因为上式对任一极短时间都成立，那么对整个过程则有：$BLq=-m（v'-v）=\frac{1}{2}mv$，
所以，$q=\frac{\frac{1}{2}mv}{BL}=\frac{ma{t}_{0}}{2BL}$．
答：（1）棒cd匀加速过程中，外力F随时间变化的函数关系为$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{3R}t+ma$；
（2）两金属棒在撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，金属棒ab产生的热量为$\frac{1}{6}m{a}^{2}{{t}_{0}}^{2}$；
（3）两金属棒在撤去F后的运动过程中，直到最后达到稳定，通过金属棒cd的电荷量q为$\frac{ma{t}_{0}}{2BL}$．

点评 闭合电路在磁场中的运动问题，求产热、做功等能量问题一般使用动能定理；而求电荷量的问题，一般利用动量守恒定理．

练习册系列答案
相关题目
2．下列说法中正确的是（　　）
A．经典力学适用于任何情况下的任何物体
B．狭义相对论否定了经典力学
C．经典力学适用范围是宏观低速
D．万有引力定律也适用于强相互作用力
3．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，在t=20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）Ff1=2000N．（解题时将汽车看成质点）求：

（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P；
（2）汽车速度减至8m/s时的加速度a的大小；
（3）若在BC路段汽车牵引力做的功是汽车克服阻力做功的0.8倍，求BC的长度．
20．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则下列关于该航天器的说法中错误的是（　　）
A．线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$B．角速度ω=$\sqrt{gR}$
C．运行周期T=$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$D．向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
4．如图所示，光滑斜面倾角为θ，虚线M、N之间有沿斜面向上的匀强电场，完全相同的两块带电绝缘薄板A、B并排放在斜面上，A、B不粘连，A的下端到M的距离为L．每块板长为L，质量为m，带电量为+q，电荷在绝缘板上分布均匀，M、N之间距离为3L，电场强度E=$\frac{mgsinθ}{q}$，重力加速度为g，A、B两板间的库仑力不计，将A、B由静止释放，求：
（1）B下端刚进入电场时，A对B弹力的大小；
（2）从A下端进入电场到B上端进入电场过程中，电场力对AB做的总功；
（3）B上端离开电场时的速度．
14．如图1，粗糙且足够长的平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成边长为L的正方形回路，导体棒的电阻为R，其余电阻忽略不计，某时刻开始让整个装置处于竖直向上的磁场中，磁场的磁感应强度B随时间变化如图2所示，已知t0时刻导体棒恰好要开始运动，则在0～t0时间内，下列说法正确的是（　　）
A．回路中感应电动势不断增大
B．棒受到的安培力水平向右
C．通过棒的电量为$\frac{{{B_0}{L^2}}}{R}$
D．棒受到导轨的最大静摩擦力为$\frac{{B_0^2{L^3}}}{{{t_0}R}}$
1．在“探究力的平行四边形定则”实验中，某同学用两个弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到点O后，作出了这两个拉力F1、F2的图示，再改用一个弹簧测力计将橡皮筋的端点拉到同一点O，此时弹簧测力计的示数为F3=5.0N
（1）关于本实验，下列说法错误的是D
A．弹簧测力计应在使用前校零
B．在弹簧的弹性限度内，应使拉力适当大一些
C．弹簧测力计拉力方向应与木板平面平行
D．F1、F2的夹角越大越准确
（2）在如图中作出弹簧测力计拉力F3的图示
（3）以两个共点力F1、F2的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示的力是F4，则在F1、F2、F3和F4这四个力中该同学应该探究的是F3和F4这两个力的关系．
18．某同学在测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率实验中：

（1）用游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为5.015cm；用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，可知其直径为4.699mm．
（2）选用多用电表的电阻“×1”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻，表盘的示数如图丙所示，则该电阻的阻值约为22Ω．
（3）为更精确地测量其电阻，可供选择的器材如下：
电流表A1（量程600mA，内阻约为2Ω）；
电流表A2（量程150mA，内阻约为10Ω）；
电压表V1（量程1V，内阻为1 000Ω）；
电压表V2（量程15V，内阻约为3 000Ω）；
定值电阻R0=1 000Ω；
滑动变阻器R（最大阻值为5Ω）；
电源E（电动势约为4V，内阻r约为1Ω）；
开关，导线若干．
为了使测量尽量准确，测量时电表读数不得小于其量程的$\frac{1}{3}$，电压表应选V1，电流表应选A1（填器材代号）．
19．关于交流电路中的扼流圈，下列说法正确的是（　　）
A．扼流圈是利用电感线圈对交流的阻碍作用来工作的
B．高频扼流圈的作用是允许低频交流通过，而阻碍高频交流通过
C．低频扼流圈的作用是不仅要阻碍高频交流通过，还要阻碍低频交流通过
D．高频扼流圈的电感比低频扼流圈的电感大

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