Question

4．如图所示，光滑斜面倾角为θ，虚线M、N之间有沿斜面向上的匀强电场，完全相同的两块带电绝缘薄板A、B并排放在斜面上，A、B不粘连，A的下端到M的距离为L．每块板长为L，质量为m，带电量为+q，电荷在绝缘板上分布均匀，M、N之间距离为3L，电场强度E=$\frac{mgsinθ}{q}$，重力加速度为g，A、B两板间的库仑力不计，将A、B由静止释放，求：
（1）B下端刚进入电场时，A对B弹力的大小；
（2）从A下端进入电场到B上端进入电场过程中，电场力对AB做的总功；
（3）B上端离开电场时的速度．

Answer 1

分析 （1）沿斜面方向根据牛顿第二定律求解加速度，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律求解A对B弹力的大小；
（2）根据平均电场力乘以位移来计算；
（3）根据动能定理列方程求解B上端离开电场时的速度．

解答 解：（1）B下端刚进入电场时，以整体为研究对象，沿斜面方向根据牛顿第二定律可得：
2mgsinθ-qE=2ma，
解得：a=$\frac{1}{2}gsinθ$；
以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-F=ma，
解得：F=$\frac{1}{2}mgsinθ$；
（2）电荷在电场中受到的电场力为F_电=q′E，随着绝缘板进入电场的长度增加，电场力均匀增加，所以电场力做的功为：
W_电=-$\frac{0+2qE}{2}•2L$=-2mgLsinθ；
（3）设B上端进入电场时的速度为v₁，从释放到B上端进入电场，根据动能定理可得：
2mgsinθ•3L+W_电=$\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$-0，
B完全进入电场后AB间不再有力的作用，B出电场以前在电场中匀速运动，B离开电场的速度为v₂，
对B出电场过程，由动能定理，
$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=mgLsinθ-$\frac{qEL}{2}$
由上面两式，解得：v₂=$\sqrt{5gLsinθ}$．
答：（1）B下端刚进入电场时，A对B弹力的大小为$\frac{1}{2}mgsinθ$；
（2）从A下端进入电场到B上端进入电场过程中，电场力对AB做的总功为=-2mgLsinθ；
（3）B上端离开电场时的速度为$2\sqrt{2gLsinθ}$$\sqrt{5gLsinθ}$．

点评 利用动能定理解题时注意：（1）分析物体受力情况，确定哪些力是恒力，哪些力是变力；（2）找出其中恒力的功及变力的功；（3）分析物体初末状态，求出动能变化量；（4）运用动能定理求解．