Question

20．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则下列关于该航天器的说法中错误的是（　　）

• A． 线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• C． 运行周期T=$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$
• D． 向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 研究月航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．
不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力．

解答 解：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：
A：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故A正确；
B：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mω²R和$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得：$ω=\sqrt{\frac{g}{R}}$，故B错误；
C：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$和   $G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，得：$T=2π\sqrt{\frac{R}{g}}$，故C正确；
D：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=ma，得：a=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，故D正确．
本题选错误的，故选：B

点评 应用万有引力定律进行卫星加速度、速度、周期和黄金代换公式 $G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg．