题目内容

3．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg的汽车，正以10m/s的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示，在t=20s时汽车到达C点，运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变．假设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空气阻力等）Ff1=2000N．（解题时将汽车看成质点）求：

（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P；
（2）汽车速度减至8m/s时的加速度a的大小；
（3）若在BC路段汽车牵引力做的功是汽车克服阻力做功的0.8倍，求BC的长度．

分析 （1）由图看出，汽车的运动情况，AB段汽车做匀速运动，牵引力与阻力相等，由P=Fv，F=f1=2000N求解汽车发动机的输出功率P．
（2）t=15s后汽车处于匀速运动状态，由功率公式求出阻力的大小，汽车速度减至8m/s时，由功率公式求出牵引力的大小，再由牛顿第二定律求解汽车的加速度．
（3）对BC段，根据牵引力做功和阻力做功的关系求得阻力做功，有W=fx求得通过的位移．

解答 解：（1）汽车在AB路段时做匀速运动，牵引力和阻力相等，F1=f1，由P=F1v1，联立解得：P=20kW．
（2）t=15s后汽车处于匀速运动状态，有F2=f2，P=F2v2，得f2=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{20000}{5}N=4000N$   
v=8m/s时汽车在做减速运动，有f2-F=ma，F=$\frac{P}{v}=\frac{20000}{8}N=2500N$
解得        a=0.75 m/s2       
（3）在5s-20s时间内汽车在BC段运动过程，牵引力做功W=Pt=20000×15J=300000J
根据W=0.8Wf可知Wf=375000J
Wf=f2x
解得
x=93.75 m      
答：
（1）运动过程中汽车发动机的输出功率P为20kW；
（2）汽车速度减至8m/s的加速度a大小为0.75 m/s2；
（3）BC路段的长度是93.75m．

点评 本题首先要根据速度图象分析汽车的运动情况，抓住汽车的功率一定这个条件，掌握功率公式P=Fv，即可由图象读出速度，求解牵引力和阻力．

练习册系列答案
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