Question

8．如图所示，遥控赛车比赛中一个规定项目是“飞跃壕沟”，比赛要求：赛车从起点出发，沿水平直轨道运动，在B点飞出后越过“壕沟”，落在平台EF段．已知赛车的额定功率P=10.0W，赛车的质量m=1.0kg，在水平直轨道上受到的阻力f=2.0N，AB段长L=10.0m，BE的高度差h=1.25m，BE的水平距离x=1.5m．若赛车车长不计，空气阻力不计，g取10m/s²．
（1）若赛车在水平直轨道上能达到最大速度，求最大速度v_m的大小；
（2）赛车在速度达到最大速度一半时，加速度为多大？
（3）要越过壕沟，求赛车在B点最小速度v的大小；
（4）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，求赛车在AB段通电的最短时间t．

Answer 1

分析 （1）当赛车在水平轨道上做匀速直线运动时，速度达到最大，由平衡条件求得牵引力，由功率公式P=Fv求解最大速度；
（2）先根据瞬时功率的表达式求出拉力，然后结合牛顿第二定律即可求出加速度；
（3）赛车飞越壕沟过程做平抛运动，要越过壕沟，赛车恰好落在E点，根据运动学公式和平抛运动规律求解赛车在B点最小速度v的大小；
（4）赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理求解赛车在AB段通电的最短时间t．

解答 解：（1）赛车在水平轨道上达到最大速度时做匀速直线运动，设其牵引力为F_牵，则有
      F_牵=f
又因为  P_额=F_牵v_m
所以v_m=$\frac{{P}_{额}}{f}$=5m/s
（2）赛车在速度达到最大速度一半时，
拉力：$F=\frac{P}{{v}_{m}/2}=4N$
由牛顿第二定律：F-f=ma    
加速度为：a=2 m/s²
（3）赛车通过B点在空中做平抛运动，设赛车能越过壕沟的最小速度为v，在空中运动时间为t₁，则有
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
且x=vt₁
所以v=3m/s
（4）若赛车恰好能越过壕沟，且赛车通电时间最短，在赛车从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有
   P_额t-fL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
所以t=2.4s
答：（1）赛车在水平直轨道上能达到的最大速度v_m的大小是5m/s；
（2）赛车在速度达到最大速度一半时，加速度为2 m/s²
（3）要越过壕沟，赛车在B点最小速度v的大小是3m/s；
（4）若在比赛中赛车通过A点时速度v_A=1m/s，且赛车达到额定功率．要使赛车完成比赛，赛车在AB段通电的最短时间t是2.4s．

点评 本题要正确分析赛车在水平轨道上运动的运动情况，抓住牵引力与摩擦力平衡时速度最大是关键点之一．赛车从平台飞出后做平抛运动，如果水平位移大于等于壕沟宽度赛车就可以越过壕沟．