Question

12．如图所示，在方向水平的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线的一端固定于O点，另一端连着一个质量为m的带电小球，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与垂直方向的最大夹角为θ，重力加速度为g，求：
（1）电场力的大小；
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力．

Answer 1

分析 （1）小球从静止释放后沿圆弧运动到最低点，说明小球一定带正电．根据动能定理求出小球经过电场力；
（2）经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．

解答 解：（1）设绳长为l，电场力为F，则小球由静止摆到左侧最高点的过程中，有
mglcosθ-Fl（1+sinθ）=0（3分）
解得               $F=\frac{cosθ}{1+sinθ}mg$
（2）设小球经过最低点的速度为v，小球从静止运动到最低点的过程中，有$mgl-Fl=\frac{1}{2}m{v^2}$
根据牛顿运动定律可得细线对小球拉力T为$T-mg=m\frac{v^2}{l}$
解得                    $T=mg（3-\frac{2cosθ}{1+sinθ}）$
答：（1）电场力的大小为$\frac{cos}{1+sinθ}mg$
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力为mg（3-$\frac{2cosθ}{1+sinθ}$

点评 本题是带电物体在电场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．常见的题型．