Question

【题目】如图所示，左侧的光滑斜面与右侧木板相连，把质量为m=l kg的滑块从斜面上高度h=0.1m处由静止释放，当右侧木板水平放置时，滑块在水平木板上滑行l=0.2m停止．欲使滑块从左侧斜面同一高度由静止下滑，并将右侧的木板向上转动一个锐角θ，形成斜面，使滑块在右侧木板上最远滑行0．l m，假设滑块由左侧斜面底端滑上右侧木板的瞬间速度大小不变．重力加速度g=10m/s2 ． 求：θ的大小及滑块从冲上右侧木板到第一次返回最低点所用的时间．

Answer 1

【答案】解：设滑块与木板间的动摩擦因数为μ，

当右侧木板水平放置时，由动能定理得，mgh﹣μmgl=0，

代入数据可解得：μ=0.5，

将右侧的木板向上转动一个锐角θ，对整个运动过程，

运用动能定理得：

mgh﹣mg sinθ﹣μmg cosθ=0，

代入数据可解得：θ=37°．

滑块在右侧斜面上滑过程中，初速度：v0= ，

由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1．

上滑时间为：t1= ，

滑块在右侧斜面下滑过程中，由牛顿第二定律得：

mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2．

下滑位移为： = a2 ，

滑块从冲上斜面到第一次返回最低点所用的总时间为：

t=t1+t2，

联立以上各式可解得：t= s．

答：θ的大小为37°；滑块从冲上右侧木板到第一次返回最低点所用的时间为 s．

【解析】对物体整体的运动过程进行受力分析，和运动过程的分析，在运动过程中满足动能定理，根据动能定理列式，求出木板转动的角度。再结合牛顿第二运动定律和，匀变速直线运动的规律，列式求解即可。