Question

7．如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中（　　）

• A． PQ中电流先增大后减小
• B． PQ两端电压先减小后增大
• C． PQ上拉力的功率先减小后增大
• D． 线框消耗的电功率先减小后增大

Answer 1

分析 本题分段过程分析：当PQ从左端滑到ab中点的过程和从ab中点滑到右端的过程，抓住PQ产生的感应电动势不变．
导体棒由靠近ab边向dc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析PQ两端的电压如何变化；
由题意，PQ上外力的功率等于电功率，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$，分析功率的变化；
当PQ从左端滑到ab中点的过程中，由于总电阻增大，则干路电流减小，PQcb回路的电阻减小，通过cb的电流增大，可知ab中电流减小；当PQ从ab中点滑到右端的过程中，干路电流增大，PQda回路的电阻增大，PQ两端的电压减小，可知ab中电流减小；
根据矩形线框总电阻与PQ电阻的关系，分析其功率如何变化．当矩形线框的总电阻等于PQ的电阻时，线框的功率最大．

解答 解：根据右手定则可知，PQ中电流的方向为Q→P，画出该电路的等效电路图如图，

其中R₁为ad和bc上的电阻值，R₂为ab上的电阻与cd上的电阻的和，电阻之间的关系满足：R₁+R₂+R₁=3R，由题图可知，${R}_{1}=\frac{1}{4}×3R=\frac{3}{4}R$
当导体棒向右运动的过程中，开始时的电阻值：${R}_{0}=\frac{{R}_{1}×（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{R}_{1}+（{R}_{1}+{R}_{2}）}=\frac{9}{16}R$
当导体棒位于中间位置时，左右两侧的电阻值是相等的，此时：${R}_{中}=\frac{\frac{3R}{2}•\frac{3R}{2}}{\frac{3R}{2}+\frac{3R}{2}}=\frac{3}{4}R＞\frac{9}{16}R$，
可知当导体棒向右运动的过程中，开始时的电阻值小于中间位置处的电阻值，所以当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小．
A、导体棒由靠近ad边向bc边匀速滑动的过程中，产生的感应电动势E=BLv，保持不变，外电路总电阻先增大后减小，由欧姆定律分析得知电路中的总电流先减小后增大，即PQ中电流先减小后增大．故A错误．
B、PQ中电流先减小后增大，PQ两端电压为路端电压，U=E-IR，可知PQ两端的电压先增大后减小．故B错误；
C、导体棒匀速运动，PQ上外力的功率等于回路的电功率，而回路的总电阻R先增大后减小，由P=$\frac{{E}^{2}}{R}$得知，PQ上外力的功率先减小后增大．故C正确．
D、由以上的分析可知，导体棒PQ上的电阻始终大于线框的电阻，当导体棒向右运动的过程中电路中的总电阻先增大后减小，根据闭合电路的功率的分配关系与外电阻的关系可知，当外电路的电阻值与电源的内电阻相等时外电路消耗的电功率最大，所以可得线框消耗的电功率先增大后减小．故D错误．
故选：C．

点评 本题一要分析清楚线框总电阻如何变化，抓住PQ位于ad中点时线框总电阻最大，分析电压的变化和电流的变化；二要根据推论：外电阻等于电源的内阻时电源的输出功率最大，分析功率的变化．