题目内容
【题目】如图所示,半径为R的光滑圆弧轨道ABC固定在竖直平面内,O是圆心,OC竖直,OA水平,B是最低点,A点紧靠一足够长的平台MN,D点位于A点正上方,DA距离为有限值.现于D点无初速度释放一个大小可以忽略的小球,在A点进入圆弧轨道,从C点飞出后做平抛运动并落在平台MN上,P点是小球落在MN之前轨迹上紧邻MN的一点,不计空气阻力,下列说法正确的是()
A. 只要D点的高度合适,小球可以落在平台MN上任意一点
B. 小球从A运动到B的过程中,重力的功率一直增大
C. 小球由D经A,B,C到P的过程中,其在D点的机械能大于P点的机械能
D. 如果DA距离为h,则小球经过B点时对轨道的压力为
【答案】D
【解析】
A、小球恰好通过C点时,有mg=m,vC=,小球离开C点后做平抛运动,由R=,得t=,平抛运动的水平距离最小值x=vCt=R,所以小球只有落在平台MN上距M点距离为(-1)R的右侧位置上,故A错误。
B、小球从A运动到B的过程中,在B点,重力与速度垂直,重力的瞬时功率为0,所以小球到达B点前重力的功率在减小,故B错误。
C、小球由D经A,B,C到P的过程中,只有重力做功,机械能守恒,则其在D点的机械能等于P点的机械能,故C错误。
D、小球从D运动到B的过程中,由机械能守恒得:mg(h+R)= ,在B点,由牛顿第二定律得:N-mg=m ,解得:N=3mg+ ,由牛顿第三定律得知,小球经过B点时对轨道的压力N′=N=3mg+.故D正确。故选D。
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