题目内容
【题目】如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道,一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道滑下(小球的重力大于所受的电场力).
(1)已知小球的质量为m,电量大小为q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α,求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小;
(2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,求A点距水平地面的高度h至少应为多大?
(3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放.假设其能够通过B点,求在此过程中小球机械能的改变量.
【答案】(1)已知小球的质量为m,电量大小为q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α,小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为;
(2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,A点距水平地面的高度h至少应为
(3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放.假设其能够通过B点,在此过程中小球机械能的改变量3qER
【解析】
试题带负电的小球从斜面滚下时,对其受力分析,利用力的合成求出合力,再由牛顿第二定律可算出小球的加速度.若要使小球恰能通过圆轨迹道最高点,由最高点受力利用牛顿第二定律可确定速度,最后运用动能定理求出小球释放的高度;小球在运动过程中,由于有电场力做功,所以机械能不守恒,正是由于电场力做功导致机械能发生改变的,因此此过程中小球机械能的改变量与电场力做功多少有关.
解:(1)由牛顿第二定律有(mg﹣qE)sinα=ma得:
a=
(2)球恰能过B点有:
(mg﹣qE)=(1)
由动能定理,从A点到B点过程,则有:
(mg﹣qE)(h1﹣2R)=﹣0 (2)
由(1)(2)解得h1=
(3)因电场力做负功,导致机械能减少,电势能增加
则增加量:△E=qE(h2﹣2R)=qE(5R﹣2R)=3qER
由能量守恒定律得机械能减少,且减少量为3qER.
答:(1)已知小球的质量为m,电量大小为q,匀强电场的场强大小为E,斜轨道的倾角为α,小球沿斜轨道下滑的加速度的大小为;
(2)若使小球通过半径为R的圆轨道顶端的B点时不落下来,A点距水平地面的高度h至少应为
(3)若小球从斜轨道h=5R处由静止释放.假设其能够通过B点,在此过程中小球机械能的改变量3qER