Question

【题目】如图所示，在竖直平面内有一倾角θ=37°的传送带，两皮带轮AB轴心之间的距离L=3.2 m，沿顺时针方向以v0=2 m/s匀速运动。一质量m=2 kg的物块P从传送带顶端无初速度释放，物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。物块P离开传送带后在C点沿切线方向无能量损失地进入半径为m的光滑圆弧形轨道CDF，并沿轨道运动至最低点F，与位于圆弧轨道最低点的物块Q发生碰撞，碰撞时间极短，物块Q的质量M ＝1 kg，物块P和Q均可视为质点，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，。求：

(1)物块P从传送带离开时的动量；

(2)传送带对物块P做功为多少；

(3)物块P与物块Q碰撞后瞬间，物块P对圆弧轨道压力大小的取值范围。

Answer 1

【答案】(1)8kgm/s，方向与水平方向成斜向右下；(2)-22.4J；(3)

【解析】

(1)物块在未到达与传送带共速之前,所受摩擦力方向沿传送带向下，

由牛顿第二定律得：

解得

所需时间

沿斜面向下运动的位移

当物块的速度与传送带共速后，由于 ，所以物块所受摩擦力方向沿传送带向上,由牛顿第定律得：

解得a2=2m/s2

物块以加速度以运动的距离为：

设物块运动到传送带底端的速度为,由运动学公式得v12=v02+2a2x2

解得

则动量为P=mv1=，方向与水平方向成斜向右下

(2)物块从顶端到底端,根据动能定理：

可知传送带对物块做功为：W=

(3)设物块运动到点的速度为,由动能定理得

解得

若物块与物块发生完全弹性碰撞，并设物块碰撞后的速度为,物块Q碰撞后的速度为,则两物块的碰撞过程动量守恒，碰撞前后动能之和不变；

解得

若物块与物块发生完全非弹性碰撞,则

解得

所以物块的速度范围为：

在点由牛顿第二定律得：

解得：

物块碰撞后间对圆弧轨道的压力为,由牛顿第三定律可得：