Question

【题目】如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B．一根质量m、单位长度电阻R0的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O点出发，向右做加速度大小为a的匀加速直线运动，经过位移L．求：

(1)金属杆前进L过程中的平均感应电动势．

(2)已知金属杆前进L过程中水平拉力做功W．若改变水平拉力的大小，以4a大小的加速度重复上述前进L的过程，水平拉力做功多少？

(3)若改用水平恒力F由静止起从轨道的左端O点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值vm时产生热量．（F与vm为已知量）

(4)试分析(3)问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？

Answer 1

【答案】(1)(2)2W+2maL(3)(4)当金属杆速度达到最大后，将做减速运动

【解析】

(1)由位移﹣速度公式得

2aL=v2﹣0

所以前进L时的速度为

v=

前进L过程需时

t=

由法拉第电磁感应定律有：

=

(2)以加速度a前进L过程，合外力做功

W+W安=maL

所以

W安=maL﹣W

以加速度4a前进L时速度为

=2v

合外力做功

WF′+W安′=4maL

由可知，位移相同时：

FA′=2FA

则前进L过程

W安′=2W安

所以

WF′=4maL﹣2W安=2W+2maL

(3)设金属杆在水平恒力作用下前进d时FA=F，达到最大速度，由几何关系可知，接入电路的杆的有效长度为2d，则

所以

d=

由动能定理有

所以：

Q=Fd﹣

(4)根据安培力表达式，假设维持匀速，速度不变而位移增大，安培力增大，则加速度一定会为负值，与匀速运动的假设矛盾，所以做减速运动。