[题目]根据玻尔理论.氢原子在不同的能量状态.对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动.电子做圆周运动的轨道半径满足.其中n为量子数.即轨道序号.rn为电子处于第n轨道时的轨道半径.已知电子的电荷量为e.质量为m.电子在第1轨道运动的半径为r1.静电力常量为k.电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核这个系统的电势能的总和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】根据玻尔理论，氢原子在不同的能量状态，对应着电子在不同的轨道上绕核做匀速圆周运动，电子做圆周运动的轨道半径满足，其中n为量子数，即轨道序号，rn为电子处于第n轨道时的轨道半径，已知电子的电荷量为e，质量为m，电子在第1轨道运动的半径为r1，静电力常量为k。电子在第n轨道运动时氢原子的能量En为电子动能与“电子-原子核”这个系统的电势能的总和。理论证明，系统的电势能Ep和电子绕氢原子核做圆周运动的半径r存在关系：（以无穷远为电势能零点）。请根据以上条件完成下面的问题。

①试证明电子在第n轨道运动时氢原子的能量En和电子在第1轨道运动时氢原子的能量E1满足关系式；

②假设氢原子甲核外做圆周运动的电子从第2轨道跃迁到第1轨道的过程中所释放的能量，恰好被量子数n=4的氢原子乙吸收并使其电离，即其核外在第4轨道做圆周运动的电子脱离氢原子核的作用范围。不考虑电离前后原子核动能的改变，试求氢原子乙电离后电子的动能。

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

试题（1）设电子绕氢原子核在第1轨道上做圆周运动的周期为，形成的等效电流大小为，根据牛顿第二定律有（2分）

则有（1分）

又因为（2分）

有（1分）

（2）①设电子在第1轨道上运动的速度大小为v1，根据牛顿第二定律有

（1分）

电子在第1轨道运动的动能（1分）

电子在第1轨道运动时氢原子的能量即动能和势能之和（2分）

同理，电子在第n轨道运动时氢原子的能量（2分）

又因为

则有命题得证。（1分）

② 由①可知，电子在第1轨道运动时氢原子的能量

电子在第2轨道运动时氢原子的能量（1分）

电子从第2轨道跃迁到第1轨道所释放的能量（2分）

电子在第4轨道运动时氢原子的能量（1分）

设氢原子电离后电子具有的动能为，根据能量守恒有

（2分）

解得（1分）

练习册系列答案

【题目】建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力是（）

A. （F﹣mg）cos θ B. （F﹣mg）sin θ

C. μ（F﹣mg）cos θ D. μ（F﹣mg）

【题目】如图所示，两根长度不相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是（）

A. 细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为

B. 小球m1和m2的角速度大小之比为

C. 小球m1和m2的向心力大小之比为

D. 小球m1和m2的线速度大小之比为

【题目】如图所示，xOy平面内，直线PQ、RS与y轴平行，PQ与RS 、RS与y轴之间的距离均为d。PQ、RS之间的足够大区域Ⅰ内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为，RS与y轴之间的足够大区域Ⅱ内有沿y轴负方向的匀强电场。y轴右侧边长为d的正六边形OGHJKL区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正六边形OGHJKL的O点位于坐标原点，J点位于x轴上。现将一电荷量为q，质量为m的带正电粒子从直线PQ上的某点A由静止释放，经PQ与RS之间的电场加速、RS与y轴之间的电场偏转后从坐标原点O点进入匀强磁场区域，经磁场区域后从正六边形的H点沿y轴正方向离开磁场。不计粒子所受重力，整个装置处在真空中，粒子运动的轨迹在xOy平面内。求：

（1）粒子经直线RS从电场区域Ⅰ进入电场区域Ⅱ时的速度大小；

（2）电场区域Ⅱ的场强大小；

（3）磁场的磁感应强度大小。

【题目】下列四幅图的有关说法中正确的是（）

A. 甲图中，氢原子向低能级跃迁时，氢原子的核外电子动能减小，电势能减小，原子能量减小

B. 乙图中，在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大

C. 丙图中，射线甲由电子组成，射线乙为电磁波，射线丙由粒子组成

D. 丁图中，链式反应属于轻核的聚变

【题目】某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器．用天平测出A、B两物块的质量mA＝300 g，mB＝100 g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知打点计时器计时周期为T＝0.02 s，则：

(1)在打点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________J，系统势能的减小量ΔEp＝________J，由此得出的结论是______________________________；(重力加速度g取9.8m/s2，结果保留三位有效数字)

(2)用v表示物块A的速度，h表示物块A下落的高度．若某同学作出的图像如图丙所示，则可求出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留3位有效数字)．

【题目】过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型。已知轨道最高点A离地面高为20m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为50kg， g=10m/s2，求：

（1）若不计一切阻力，该车从A点静止释放后，经过最低点B时的速度为多大？

（2）当过山车经过圆形轨道最高点C时，轨道对车的作用力为多大？

（3）若考虑阻力的影响，当过山车经过C点时对轨道恰好无压力，则在过山车从A点运动至C点的过程中，克服阻力做的功为多大？

【题目】在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50cm。

⑴用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为______mm（该值接近多次测量的平均值）

⑵用伏安法测金属丝的电阻Rx．实验所用器材为：电池组（电动势为3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0~20Ω，额定电流2A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下表。

由以上数据可知，他们测量Rx是采用图2中的______图（选填“甲”或“乙”）。

(3)图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线___，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了测量数据对应的4个坐标点。请在图4中标出第2、4、6次测量数据坐标点，并描绘出U─I图线_____。由图线得到金属丝的阻值Rx=___Ω(保留两位有效数字)。根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为_____（保留一位有效数字）。

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