Question

11．质谱仪由电离室、加速区、速度选择器和磁分析区（图中未画出）组成．电离室会电离出速度不同的同种带电粒子，加速区电压为U，速度选择器中电场强度方向向下，大小为E，磁场垂直纸面向内，B的大小可变化．O₁，O，O₂三个小孔在同一直线上，且平行于选择器极板．
（1）当电离室的带电粒子选择几乎为零由O₁“飘出”，调节磁感应强度为B₁时，从小孔O点进入的粒子可以直线通过选择器，求该带电粒子的比荷$\frac{q}{m}$．
（2）某研究员发现，当电离室中“飘出”带电粒子的速度值处于0～v₀之间，控制选择器的磁感应强度在B₀-B₁（B₀＜B₁）范围内，总有粒子能从速度选择器中直线通过，进入磁分析区，求电离室中“飘出”的带电粒子的最大速度v₀；
（3）第（2）问中，当选择器的磁感应强度为B₁，此时进入速度选择器的粒子有一部分撞到选择器的右挡板上，其中电离室“飘出”的最大速度的带电粒子刚好打在右挡板上距离O₂为y的位置，求此粒子撞击挡板前瞬时速度v₁大小．

Answer 1

分析 （1）带电粒子经加速后进入速度选择器，电场力和洛伦兹力平衡时，粒子沿直线通过，然后进入磁场，由此分析比荷；
（2）根据动能定理求出速度关系，然后结合做匀速直线运动的条件即可求出；
（3）根据洛伦兹力的特点先判断出带电粒子偏转的方向，然后结合电场力做功即可求出．

解答 解：（1）带电粒子在电场中加速的过程中的电场力做功，则有：
$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
由于该带电粒子在加速电场中向负极做加速运动，所以该粒子若带正电，在速度选择器中，受到电场力方向向下，根据左手定则可知洛伦兹力方向向上．
根据qE=qvB₁知：v=$\frac{E}{{B}_{1}}$
联立得：$\frac{q}{m}=\frac{{v}^{2}}{2U}=\frac{{E}^{2}}{2{{B}_{1}}^{2}U}$
（2）根据洛伦兹力的公式可知，带电粒子的电量与质量不变，受到的电场力也不变，则的速度越大，对应的磁感应强度越小，所以当磁感应强度为B₀时，带电粒子进入速度选择器的速度最大，根据qE=qv_mB₀知：v_m=$\frac{E}{{B}_{0}}$
粒子在电场中加速的过程中：$qU=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
联立可得：v₀=$\sqrt{\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}-\frac{{E}^{2}}{{B}_{1}^{2}}}$
（3）根据洛伦兹力的公式可知，在粒子的速度不变的情况下，磁感应强度越大，则受到的洛伦兹力越大，所以当磁感应强度为B₁时，由于（B₀＜B₁），所以速度最大的带电粒子将向上偏转，向上偏转的过程中电场力做负功，由动能定理得：
$qEy=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
联立可得：v₁=$\sqrt{\frac{{E}^{3}y}{{B}_{1}^{2}U}+\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}}$
答：（1）从小孔O点进入的粒子可以直线通过选择器，该带电粒子的比荷为$\frac{{E}^{2}}{2{{B}_{1}}^{2}U}$．
（2）电离室中“飘出”的带电粒子的最大速度为$\sqrt{\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}-\frac{{E}^{2}}{{B}_{1}^{2}}}$；
（3）第（2）问中，当选择器的磁感应强度为B₁，此时进入速度选择器的粒子有一部分撞到选择器的右挡板上，其中电离室“飘出”的最大速度的带电粒子刚好打在右挡板上距离O₂为y的位置，求此粒子撞击挡板前瞬时速度v₁大小为$\sqrt{\frac{{E}^{3}y}{{B}_{1}^{2}U}+\frac{{E}^{2}}{{B}_{0}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键理解粒子速度选择器的工作原理，掌握偏转磁场中粒子的运动规律．