题目内容

【题目】如图所示,质量m=1kg的小滑块,轻质弹簧的一端与滑块相连,弹簧的另一端固定在挡板上,光滑斜面和光滑圆筒形轨道平滑连接,开始时弹簧处于压缩状态,滑块和小球均处于锁定状态,圆弧的轨道半径R和斜面的顶端C离地面的高度均为1m,斜面与水平面夹角θ=60°,现将滑块解除锁定,滑块运动到C点与小球M相碰时弹簧刚好恢复原长,相碰瞬间小球的锁定被解除,碰后滑块和小球以大小相等的速度向相反的方向运动,碰后小球沿光滑圆筒轨道运动到最高点D水平抛出时对圆筒壁刚好无压力,若滑块与小球碰撞过程时间极短且碰撞过程没有能量损失.g=10m/s2求:

(1)小球从D点抛出后运动的水平距离;

(2)小球的质量;

(3)已知弹簧的弹性势能表达式为EP=k△x2为弹簧的劲度系数,△x为弹簧的形变量),求滑块碰后返回过程中滑块的最大动能.

【答案】(1) (2)(3)

【解析】1)小球在D点做平抛运动,设小球的质量为M,则:x1=vDt

联立解得:

2)滑块与小球相碰时动量守恒,机械能守恒:

小球从C点到D点的过程中机械能守恒:

联立解得: M=3m=3kg

3)滑块由BC过程,弹簧和滑块组成的系统机械能守恒

设碰后滑块距C点距离为x2时动能最大

mgsin600=kx2

滑块返回过程中弹簧和滑块组成的系统的机械能守恒

联立解得:Ek≈10.14J

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