题目内容
如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图.斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接.斜面AB和圆形轨道都是光滑的.圆形轨道半径为R.一个质量为m的小车(可视为质点)在A点由静止释放沿斜面滑下,小车恰能通过圆形轨道的最高点C.已知重力加速度为g.
求:
(1)A点距水平面的高度h;
(2)在B点轨道对小车的支持力的大小.
求:
(1)A点距水平面的高度h;
(2)在B点轨道对小车的支持力的大小.
分析:(1)由题意,小车恰能通过圆形轨道的最高点C,由重力提供向心力,根据牛顿第二定律求出小车过C点的速度,由A运动到C,根据机械能守恒定律求解h.
(2)由A运动到B,根据机械能守恒定律求出小车过B点的速度,根据重力和轨道的支持力的合力提供向心力,列式求解在B点轨道对小车的支持力的大小.
(2)由A运动到B,根据机械能守恒定律求出小车过B点的速度,根据重力和轨道的支持力的合力提供向心力,列式求解在B点轨道对小车的支持力的大小.
解答:解:(1)小车在C点有:mg=m
解得:vC=
,
由A运动到C,根据机械能守恒定律得:mgh=mg?2R+
m
解得:h=2.5R
(2)由A运动到B,根据机械能守恒定律得:mgh=
m
解得:vB=
小车在B点有:FN-mg=m
解得:FN=6mg
答:
(1)A点距水平面的高度h为2.5R;
(2)在B点轨道对小车的支持力的大小为6mg.
| ||
R |
解得:vC=
gR |
由A运动到C,根据机械能守恒定律得:mgh=mg?2R+
1 |
2 |
v | 2 C |
解得:h=2.5R
(2)由A运动到B,根据机械能守恒定律得:mgh=
1 |
2 |
v | 2 B |
解得:vB=
5gR |
小车在B点有:FN-mg=m
| ||
R |
解得:FN=6mg
答:
(1)A点距水平面的高度h为2.5R;
(2)在B点轨道对小车的支持力的大小为6mg.
点评:涉及力在空间的效应,要优先考虑动能定理.对于圆周运动,涉及力的问题,往往根据向心力进行分析处理.
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