题目内容
（2009?南充模拟）如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g．（1）求A点距水平面的高度h；
（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小．
分析：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律求出B点速度，小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，求出高度；
（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式求出C点速度，设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理求出Wf，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理列式即可求解．
（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式求出C点速度，设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理求出Wf，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理列式即可求解．
解答：解：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为vB，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律：
N-mg=m
依题意和牛顿第三定律：
N=7mg
解得 vB=
小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有：
mgh=
mvB2
解得 h=3R
（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有：
mg=m
解得：vc=
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有
-mg2R-Wf=
mvC2-
mvB2
解得 Wf=
mgR
设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：
-2Wf=
mv′ 2-
mvB2
解得v′=2
答：（1）A点距水平面的高度h为3R；
（2）小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小为2
．
N-mg=m
| vB2 |
| R |
依题意和牛顿第三定律：
N=7mg
解得 vB=
| 6Rg |
小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有：
mgh=
| 1 |
| 2 |
解得 h=3R
（2）设小车在圆轨道最高点的速度为vC，重力提供向心力，此时根据向心力公式有：
mg=m
| vC2 |
| R |
解得：vc=
| Rg |
设小车在右半圆轨道上克服阻力做功Wf，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理有
-mg2R-Wf=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得 Wf=
| 1 |
| 2 |
设小车第二次经过B点时的速度为v′，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理有：
-2Wf=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得v′=2
| Rg |
答：（1）A点距水平面的高度h为3R；
（2）小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小为2
| Rg |
点评：涉及力在空间的效应，要优先考虑动能定理．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．难度适中．
练习册系列答案
尖子生新课堂课时作业系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案
相关题目
（2009?南充模拟）如图所示，同心的环状虚线a、b和c表示的是一系列由同一正电荷形成的静电场中的三个等势面．另一个带电粒子仅在这个电场力作用下，沿着经过K、L、M、N点的径迹做曲线运动，其运动轨迹如图中的实线所示，则（ ）
（2009?南充模拟）在电视机的设计制造过程中，要考虑到地磁场对电子束偏转的影响，可采用某种技术进行消除．为确定地磁场的影响程度，需先测定地磁场的磁感应强度的大小，在地球的北半球可将地磁场的磁感应强度分解为水平分量B1和竖直向下的分量B2，其中B1在水平方向对电子束影响较小可忽略，B2可通过以下装置进行测量．天星水平放置的显像管中电子（质量为m，电荷量为e）从电子枪的炽热灯丝上发出后（初速可视为0），先经电压为U的电场加速，然后沿水平方向自南向北运动（如图），最后打在距电子枪出口水平距离为L的屏上，电子束在屏上的偏移距离为d．
（2009?南充模拟）如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上．一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度（一直在弹性限度内）后停止下落．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（ ）
（2009?南充模拟）如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=4：1，原线圈两端连接光滑导轨，副线圈与电阻R相连组成闭合回路，当直导线AB在匀强磁场中沿导轨（导轨电阻不计）匀速地向右运动，电流表A1的读数是12mA，那么电流表A2的读数是（ ）