Question

如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）从距地面h高处的A点由静止释放沿斜面滑下．已知重力加速度为g．
（1）求当小车进入圆形轨道第一次经过B点时对轨道的压力；
（2）假设小车恰能通过最高点C完成圆周运动，求小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）从A到B过程由动能定律或机械能守恒定律可以求出小车到达B点时的速度，由牛顿第二定律可以求出小车所受到的支持力，然后由牛顿第三定律求出小车对轨道的压力．
（2）由牛顿第二定律求出小车恰好通过最高点的速度，然后由动能定理求出从B到C过程中小车克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）从A到B过程，由动能定理得：mgh=

1

2

mv²-0，
在B点，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

，
由牛顿第三定律得，小车对轨道的压力F′=F，
解得：F′=

mg(R+2h)

R

，方向竖直向下．
（2）小车恰好通过最高点，小车的重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，
在从B到C的过程中，由动能定理得：
-2mgR+W_f=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²，
解得：W_f=-mg

5R-2h

2

，
则克服摩擦力做功为mg

5R-2h

2

；
答：（1）当小车进入圆形轨道第一次经过B点时对轨道的压力大小为

mg(R+2h)

R

，方向竖直向下．
（2）小车从B点运动到C克服摩擦阻力做的功为mg

5R-2h

2

．

点评：分析清小车的运动过程，应用动能定理、牛顿第二定律即可正确解题．