题目内容
【题目】（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与她的公转周期T的二次方成正比，即
，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×108m，月球绕地球运动的周期为2.36×106s，试计算地球的质量M地．
（G=6.67×10-11Nm2/kg2，结果保留一位有效数字）
【答案】（1）
（2）M地=6×1024kg
【解析】试题分析：依题得：
（1）根据牛顿第二定律：G
＝ma
，
又根据开普勒第三定律：k＝
，
由上二式得：k＝
（2）根据牛顿第二定律：G
＝m月
r，
得：M地＝
＝6×1024kg.
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