题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a（0，L）．一个质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度方向与x轴正方向的夹角为60°．不计电子重力．求：（1）电子在磁场中运动的半径R及时间t；
（2）磁场区域的圆心坐标；
（3）若在电子到达b点时撤掉磁场的同时在第四象限加入一大小E=
4m
| ||
| eL |
分析：带电粒子在匀强磁场中在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动；当进入匀强电场时，正好做类平抛运动．所以由几何关系可确定运动圆弧的半径与已知长度的关系，从而确定圆磁场的圆心，并能算出粒子在磁场中运动时间．当做类平抛运动时，可将运动轨迹进行运动分解的处理，从而能算出粒子离开电场时的坐标．
解答：
解：（1）电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L．（1）
电子在磁场中运动时间 t=
（2）
而 T=
（3）
得 t=
（4）
（2）设磁场区域的圆心坐标为（x，y）
其中 x=
Rcos30°=
L （5）
y=
（6）
所以磁场圆心坐标为 （
L，
） （7）
（3）电子进入电场做类平抛运动从y轴上的c点射出，如图所示．
R+O′Csin30°=
at2 （8）
其中 a=
（9）
R+O′Ccos30°=v0t （10）
由（1）（8）（9）（10）联立得 O′C=
L
而 OC=O′C+OO′=L+
L=
L
故坐标为（0，
L）
解：（1）电子的轨迹半径为R，由几何知识，Rsin30°=R-L，得R=2L．（1）电子在磁场中运动时间 t=
| T |
| 6 |
而 T=
| 2πR |
| v0 |
得 t=
| 2πL |
| 3v0 |
（2）设磁场区域的圆心坐标为（x，y）
其中 x=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
y=
| L |
| 2 |
所以磁场圆心坐标为 （
| ||
| 2 |
| L |
| 2 |
（3）电子进入电场做类平抛运动从y轴上的c点射出，如图所示．
R+O′Csin30°=
| 1 |
| 2 |
其中 a=
| eE |
| m |
R+O′Ccos30°=v0t （10）
由（1）（8）（9）（10）联立得 O′C=
| 4 |
| 3 |
而 OC=O′C+OO′=L+
| 4 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
故坐标为（0，
| 7 |
| 3 |
点评：通过题意刚好得出带电粒子在电场中做类平抛运动，这是本题的突破点．当得出这一条件时，则粒子在磁场中运动轨迹可以确定，从而求出圆磁场的圆心位置，再运用平抛运动规律来运动分解处理．
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