题目内容
如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为θ=30°．一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体．物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．（结果可保留根式）
（1）当
时，求绳对物体的拉力；
（2）当
时，求绳对物体的拉力．
解：当物体离开锥面时：Tcosθ-mg=0，Tsinθ=
，R=Lsinθ
解得v=
．
（1）v1＜v时，有
，T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得
．
故当时，求绳对物体的拉力．
（2）v2＞v时，球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，
则T2cosα-mg=0
R2=Lsinα
解得T2=2mg．
故当时，求绳对物体的拉力T2=2mg．
分析：求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．
点评：解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．
，R=Lsinθ解得v=
．（1）v1＜v时，有
，T1cosθ+N1sinθ-mg=0解得
．故当
时，求绳对物体的拉力．（2）v2＞v时，球离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为α，
则T2cosα-mg=0
R2=Lsinα
解得T2=2mg．
故当
时，求绳对物体的拉力T2=2mg．分析：求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度．当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力．
点评：解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解．
练习册系列答案
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如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角θ=30°，一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点O，另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以角速度ω绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动．试分析：