Question

如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R，质量为m的小球由静止在水平恒力作用下从C点加速至A点滚上半圆，小球通过轨道的最高点B后恰好作平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已知AC=AB=2R，（摩擦不计） 求：
（1）小球在A点时的速度大小   
（2）水平恒力F大小．

Answer 1

分析：（1）小球离开B点后做平抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解，即可求得小球在B点的速度；A到B的过程中只有重力做功，机械能守恒，路程公式，即可求得小球在A点的速度；
（2）C到A点的过程中只有拉力F做功，根据动能定理即可求得F的大小．

解答：解：（1）由平抛运动知识得，2R=v_Bt
2R=

1

2

gt2
小球在B点的速度为：vB=

2R

t

=

2R

2×2R g

=

Rg

小球从A到B，由于只有重力做功，小球的机械能守恒，故有

1

2

mvA2=mg×2R+

1

2

mvB2
解得：vA=

5gR

（2）小球从C到A，由动能定理得：F×2R=

1

2

mvA2　
解得：F=

5

4

mg
答：（1）小球在A点时的速度大小为  

5gR

；
（2）水平恒力F大小为

5

4

mg．

点评：该题中，小球离开B点后做平抛运动，将运动沿水平方向和竖直方向分解是解题的关键．求出小球在B点的速度后，机械能守恒和动能定理都比较简单．