题目内容
【题目】如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直．忽略空气的阻力，重力加速度为g.则下列选项正确的是( )
A.甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B.甲、乙两球下落的高度之比为4tan4 θ∶1
C.甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为2tan2 θ∶1
【答案】BD
【解析】
A.由小球甲的运动可知，
tan θ＝
＝
＝
，
解得
t＝
，
落到斜面上的速度与竖直方向夹角的正切值为
tan θ＝
，
解得
，
则甲、乙两球在空中运动的时间之比为t∶t′＝2tan2 θ∶1，故A错误；
B.由h＝
gt2可知甲、乙两球下落的高度之比为4tan4 θ∶1，故B正确；
C.由x＝v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为2tan2 θ∶1，故C错误；
D. 甲球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值为
tan α甲＝
＝2tan θ，
乙球落到斜面上的速度与水平方向夹角的正切值为
tan α乙＝
＝
，
甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平面夹角的正切值之比为
tan α甲：tan α乙=2tan2 θ∶1，
故D正确。
故选：BD
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