题目内容
【题目】如图所示,有一长为L=1.4 m的木板静止在光滑的水平面上,木板质量为M=4 kg;木板右端放一可视为质点的小滑块,质量为m=1 kg。小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2)。
(1)现用恒力F作用在木板M上,为使得m能从M上面滑落下来,求F大小的范围。
(2)其他条件不变,若恒力F =28 N ,欲抽出木板,水平恒力至少要作用多长时间?
【答案】(1)F>20N;(2)1s;
【解析】(1) 对小滑块,由牛顿第二定律得:μmg= ma1
小滑块加速度a1=μg= 4 m/s2
对木板,由牛顿第二定律得:F-μmg= Ma’
木板加速度
要是小滑块从木板上面滑下,则要求a’>a
解得F>20 N
(2) 恒力F=28N>20 N,小滑块m、木板M相对运动,设恒力F作用了t 1时间后撤去,
又经时间t 2 ,小滑块m从木板M上掉下,
木板在t 1时间内的位移为x 1, 时刻的速度为v 1,由牛顿运动定律得:
F-μmg= Ma 1
木板在t 2时间内的位移为x 2, 时刻的速度为v 2,由牛顿运动定律得:
mg = Ma 2
小滑块在(t 1+t 2)时间内的位移为x 3 ,这时刻的速度为v 3,由牛顿运动定律得:
mg = ma 3
恰能抽出时应满足:v3=v2 且L=( x1+x2 ) -x 3
代入数据解得:t 1=1s
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