题目内容
【题目】摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t = 0时由静止开始上升，a - t图像如图所示。电梯总质量m = 2.0103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g 取10m/s2。
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图2所示a - t图像，
a．求电梯在第1s内的速度改变量v1的大小和第2s末的速率v2；
b．写出电梯在第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式；
【答案】(1) 
(2) a、
b、
，
【解析】
(1) 由图读出电梯向上加速运动的最大加速度和减速运动的最大加速度，由牛顿第二定律求解最大拉力F1和最小拉力F2；
(2) 运用类比法可知，a-t图象与坐标轴所围的“面积”等于速度变化量，即可求出电梯在第1s内的速度改变量△υ1，及电梯在2s内的速度改变量△υ2，即求得第2s末的速率υ2。
(1) 由牛顿第二定律，有：F-mg=ma
由a─t图象可知，F1和F2对应的加速度分别是：a1=1.0m/s2，a2=-1.0m/s2
F1=m（g+a1）=2.0×103×（10+1.0）N=2.2×104N；
最小拉力F2=m（g+a2）=2.0×103×（10-1.0）N=1.8×104N；
(2) a：类比可得，所求速度变化量等于第1s内a─t图线下的面积
△υ1=0.50m/s
同理可得：△υ2=υ2-υ0=1.5m/s
υ0=0，第2s末的速率为：υ2=1.5m/s
b：由a - t图像可知，第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式为
a=t
。
【题目】利用打点计时器研究一个约1. 4m高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部，通过打点计时器记录纸带随卷帘的竖直向上运动。选取打印后的一段清晰纸带如图所示，数据如表所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s，根据各间距的长度，可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度
。可以将近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。
表1 运动数据 | |
间隔 | 间距(cm) |
AB | 5.00 |
BC | 10.00 |
CD | 15.00 |
DE | 20.00 |
EF | 20.00 |
FG | 20.00 |
GH | 20.00 |
(1)根据提供的纸带和数据，在图中描绘出该段纸带随卷帘窗运动的v-t图线______。
(2)AD段的加速度为_____m/s2，估算打C点时纸带的速度为_____m/s。
