题目内容
10.如图所示,有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块,从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板,已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10m/s2.求:(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(2)若长木板长度L=2.4m,小物块能否滑出长木板?
分析 (1)小物块从A点抛出做平抛运动,将C点的速度进行分解,求出物块到达C点的速度,对C到D的过程,运用动能定理求出物块到达D点的速度,根据牛顿第二定律求出支持力的大小,从而得出物块对轨道的压力.
(2)当小物块刚好不从长木板滑出时,与木板具有相同的速度,根据动量守恒定律求出共同的速度,因为摩擦力与相对路程的乘积等于产生的热量,结合能量守恒定律求出木板的最小长度,从而作出判断.
解答 解:(1)物块到达C点的速度与水平方向的夹角为60°,根据平行四边形定则知:
vC=$\frac{{v}_{0}}{cos60°}$=2v0=4m/s
小物块由C到D的过程中,由动能定理得:mgR(1-cos60°)=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
代入数据解得:vD=2$\sqrt{5}$m/s
小球在D点时,由牛顿第二定律得:N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入数据解得:N=60N
由牛顿第三定律得:N′=N=60N,方向竖直向下
(2)设小物块始终在长木板上,当达到共同速度时大小为v,
小物块在木板上滑行的过程中,取向左为正方向,由动量守恒定律得
mv0=(M+m)v
解得:v=$\frac{\sqrt{5}}{2}$m/s
设物块在木板相对位移l,由功能关系得 μmgl=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}(m+M){v}^{2}$
解得:l=2.5m>L=2.4m
所以小物块滑出长木板.
答:
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力大小为60N,方向竖直向下;
(2)若长木板长度L=2.4m,小物块能滑出长木板.
点评 本题的关键是要理清物块的运动过程,把握每个过程之间的联系,如速度关系,选择恰当的规律进行研究.要注意摩擦生热与相对位移有关.
A. | 这些氢原子总共可辐射出4种不同频率的光 | |
B. | 由n=2能级跃迁到n=1能级发出的光频率最小 | |
C. | 由n=4能级跃迁到n=1能级过程中原子的能量在增加 | |
D. | 用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应 |
A. | 从飞镖抛出到恰好击中A点,圆盘一定转动半周 | |
B. | 从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为$\frac{L}{{v}_{0}}$ | |
C. | 圆盘的半径为$\frac{g{L}^{2}}{4{{v}_{0}}^{2}}$ | |
D. | 圆盘转动的角速度为$\frac{2kπ{v}_{0}}{L}$(k=1,2,3…) |
A. | 利用以上数据可以计算出地球密度 | |
B. | “神舟十一号”受到的地球引力大于“天宫二号”受到地球引力 | |
C. | “神舟十一号”运行速度大于“天宫二号”运行速度 | |
D. | 如果宇航员在“天宫二号”中相对太空舱无初速度释放小球,小球将相对太空舱净止 |