题目内容
20.如图所示是一个交流发电机的示意图,线框abcd处于匀强磁场中,已知ab=bc=10cm,匀强磁场的磁感应强度B=1T,线圈的匝数N=100,线圈的总电阻r=2Ω,外电路负载电阻R=8Ω,线圈以转速n=10r/s绕轴匀速转动,电表是理想交流电表,求:(1)电压表的示数?
(2)从图示位置开始经$\frac{1}{60}$s的这段时间通过R的电量?
(3)线圈匀速转动一周外力做多少功.
分析 (1)电压表的示数为有效值,根据正弦式交流电的有效值公式及欧姆定律可求得电压表的示数;
(2)求出电动势的平均值,再由q=It可示得电量;
(3)外力所做的功等于电路中产生的热量,由电功公式求出热量即要求得外力所外做的功.
解答 解:(1)交流电的最大值为:Em=NBSω=100×1×0.1×0.1×20π=20πV
产生交流电的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=10\sqrt{2}πV$
根据闭合电路的欧姆定律可知$U=\frac{E}{R+r}R=\frac{10\sqrt{2}π}{8+2}×8V=8\sqrt{2}πV$
(2)交流电的周期:$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2π×10}=0.1s$;线圈转过的角度θ=60°,则电量:$q=\overline{I}t=\frac{N△∅}{R+r}=\frac{NBssinθ}{R+r}=0.087C$;
(3)线圈匀速转动一周的过程中,整体回路产生的热量为:$Q=\frac{{E}^{2}}{R+rt}=\frac{(10\sqrt{2}π)^{2}}{10}×0.1=20.8J$;
由能量守恒可知,外力做功为:W=Q=20.8J;
答:(1)电压表的示数为$8\sqrt{2}πV$
(2)从图示位置开始经$\frac{1}{60}$s的这段时间通过R的电量为0.087C
(3)线圈匀速转动一周外力做功为20.8J.
点评 本题考查交流电的有效值、平均值及最大值,要注意明确在求功率、电表的示数等内容时,均为有效值.而在求电量时要用到平均值.
练习册系列答案
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