题目内容
【题目】如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道．ab水平．长度为2R；bc是半径为R的四分之一的圆弧．与ab相切于b点．一质量为m的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点从静止开始向右运动．重力加速度大小为g。则
A. 小球恰好能运动到轨道最高点c
B. 小球从a到c的过程中．动能增量为2mgR
C. 小球从a点运动到其轨迹最高点的过程中，重力势能增量为3mgR
D. 小球从a点运动到其轨迹最高点的过程中，水平外力做功为4mgR
【答案】BC
【解析】设小球到达c点的速度为v，则从a到c由动能定理：
，解得
，则小球不是恰好能运动到轨道最高点c，选项A错误；小球从a到c的过程中，动能增量为
，选项B正确；小球离开c点后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为t，则有：
，上升的高度
；此段时间内水平方向的位移为：
，所以小球从a点开始运动到其轨迹最高点，小球的重力势能增量为3mgR；小球在水平方向的位移为：L=3R+2R=5R，水平外力做功为5mgR，选项C正确，D错误；故选BC.
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