题目内容
【题目】如图所示，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件？
【答案】(1) 
；(2)
，方向竖直向下；(3) 
。
【解析】
(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动。对整体过程由动能定理得
所以总路程为
(2)对B→E过程，B点的初速度为零，由动能定理得
①
②
由①②得对轨道压力：
方向竖直向下
(3)设物体刚好到D点，则由向心力公式得
③
对全过程由动能定理得
④
由③④得最少距离为
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