Question

10．如图所示，轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接．开始时小球位于O点，弹簧水平且无形变．O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道，圆弧的半径为R，B为轨道最高点，小球与水平面间的动摩擦因数为μ．现用外力推动小球，将弹簧压缩至A点，OA间距离为x₀，将球由静止释放，小球恰能沿轨道运动到最高点B，已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小球在从A到O运动的过程中速度不断增大
• B． 小球运动过程中的最大速度为v_m=$\sqrt{5gR}$
• C． 小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p=2.5mgR+μmgx₀
• D． 小球通过圆弧轨道最低点时，对轨道的压力为5mg

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，由牛顿第二定律说明速度的变化；小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点B，由重力提供向心力，由牛顿第二定律求出到达C点的速度，再由动能定理求弹簧对小滑块做的功，由功能关系求出弹簧的弹性势能．

解答 解：A、小球在水平面内受到弹簧的弹力和地面的摩擦力，开始时弹簧的弹力大于地面的摩擦力，所以小球做加速运动；弹簧接近原长时，弹簧的弹力小于地面的摩擦力，小球做减速运动．故A错误；
B、小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点B，由重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
从O到B的过程中：$\frac{1}{2}m{v}_{o}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+2mgR$
联立得：${v}_{O}=\sqrt{5gR}$
由于小球从A到O的过程中先加速后减速，所以小球的最大速度一定大于$\sqrt{5gR}$．故B错误；
C、A到O的过程中：${W}_{弹}-μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$
又：E_P=W_弹
所以小球与弹簧作用的过程中，弹簧的最大弹性势能E_p=2.5mgR+μmgx₀．故C正确；
D、小球通过圆弧轨道最低点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，则：${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{O}^{2}}{R}$
所以F_N=6mg
由牛顿第三定律可知，对轨道的压力为6mg．故D错误．
故选：C

点评 本题的关键要掌握最高点的临界条件：重力等于向心力．同时分析清楚物体运动过程，应用动能定理求弹力做功．