题目内容
10.如图所示,轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接.开始时小球位于O点,弹簧水平且无形变.O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道,圆弧的半径为R,B为轨道最高点,小球与水平面间的动摩擦因数为μ.现用外力推动小球,将弹簧压缩至A点,OA间距离为x0,将球由静止释放,小球恰能沿轨道运动到最高点B,已知弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )A. | 小球在从A到O运动的过程中速度不断增大 | |
B. | 小球运动过程中的最大速度为vm=$\sqrt{5gR}$ | |
C. | 小球与弹簧作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep=2.5mgR+μmgx0 | |
D. | 小球通过圆弧轨道最低点时,对轨道的压力为5mg |
分析 对小球进行受力分析,由牛顿第二定律说明速度的变化;小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点B,由重力提供向心力,由牛顿第二定律求出到达C点的速度,再由动能定理求弹簧对小滑块做的功,由功能关系求出弹簧的弹性势能.
解答 解:A、小球在水平面内受到弹簧的弹力和地面的摩擦力,开始时弹簧的弹力大于地面的摩擦力,所以小球做加速运动;弹簧接近原长时,弹簧的弹力小于地面的摩擦力,小球做减速运动.故A错误;
B、小滑块恰好能到达圆弧轨道最高点B,由重力提供向心力,由牛顿第二定律得:
mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
从O到B的过程中:$\frac{1}{2}m{v}_{o}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}+2mgR$
联立得:${v}_{O}=\sqrt{5gR}$
由于小球从A到O的过程中先加速后减速,所以小球的最大速度一定大于$\sqrt{5gR}$.故B错误;
C、A到O的过程中:${W}_{弹}-μmg{x}_{0}=\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$
又:EP=W弹
所以小球与弹簧作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep=2.5mgR+μmgx0.故C正确;
D、小球通过圆弧轨道最低点时,受到的支持力与重力的合力提供向心力,则:${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{O}^{2}}{R}$
所以FN=6mg
由牛顿第三定律可知,对轨道的压力为6mg.故D错误.
故选:C
点评 本题的关键要掌握最高点的临界条件:重力等于向心力.同时分析清楚物体运动过程,应用动能定理求弹力做功.
练习册系列答案
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