题目内容
2.如图,一质量为M、半径为R的光滑大圆环,用一细轻杆固定在竖直平面内;套在大环上质量为m的小环(可视为质点),从大环的最高点处由静止滑下.重力加速度为g.(1)求小环滑到大环最低点处时的动能Ek;
(2)求小环滑到大环最低点处时的角速度ω;
(3)有同学认为,当小环滑到大环的最低点处时,大环对轻杆的作用力与大环的半径R无关,你同意吗?请通过计算说明你的理由.
分析 (1)从大环的最高点处由静止滑到最低点过程由动能定理求动能;
(2)由公式Ek=$\frac{1}{2}$mv2和v=Rω得ω;
(3)在最低点由向心力公式和牛顿第三定律求得大环受到压力,然后判断大环对轻杆的作用力是否与大环半径R无关.
解答 解:(1)从大环的最高点处由静止滑到最低点过程由动能定理可得:
得:2mgR=Ek-0
所以有:Ek=2mgR
(2)由公式Ek=$\frac{1}{2}$mv2
得 v=2$\sqrt{gR}$
又 v=Rω
得ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$
(3)在最低点由向心力公式得:
FN-mg=m$\frac{v2}{R}$
求得FN=5mg
由牛顿第三定律得大环受到压力F′
F′=5mg
大环对轻杆作用力F
F=Mg+5mg
说明大环对轻杆的作用力与大环半径R无关.
答:(1)求小环滑到大环最低点处时的动能Ek=2mgR;
(2)求小环滑到大环最低点处时的角速度ω=2$\sqrt{\frac{g}{R}}$;
(3)同意,大环对轻杆作用力始终为Mg+5mg,所以大环对轻杆的作用力与大环半径R无关..
点评 解决本题的关键是运用动能定理求速度和搞清小环做圆周运动向心力的来源,运用牛顿第二定律进行求解弹力.
练习册系列答案
相关题目
12.关于牛顿运动定律,以下说法正确的是( )
A. | 物体不受外力作用时,保持原有运动状态不变的性质叫惯性,故牛顿第一运动定律又叫惯性定律 | |
B. | 牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体不受外力或所受合外力为零,物体的加速度a=0条件下的特例,所以牛顿第二定律可以替代牛顿第一定律 | |
C. | 牛顿运动定律仅适用于宏观物体,只可用于解决物体的低速运动问题 | |
D. | 作用力和反作用力总是同一性质的力,它们产生的作用效果一定相同 |
13.如图所示,一个U形金属导轨水平放置,其上放有一个金属导体棒ab,有一个磁感应强度为B的匀强磁场斜向上穿过轨道平面,且与竖直方向的夹角为θ.在下列各过程中,一定能在轨道回路里产生感应电流的是( )
A. | ab向右运动,同时使θ减小 | |
B. | ab向左运动,同时增大磁感应强度 | |
C. | 使磁感应强度B减小,θ角同时也减小 | |
D. | ab向右运动,同时增大磁感应强度B和θ角(0°<θ<90°) |
10.如图所示,轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于粗糙水平面上质量为m的小球接触但不连接.开始时小球位于O点,弹簧水平且无形变.O点的左侧有一竖直放置的光滑半圆弧轨道,圆弧的半径为R,B为轨道最高点,小球与水平面间的动摩擦因数为μ.现用外力推动小球,将弹簧压缩至A点,OA间距离为x0,将球由静止释放,小球恰能沿轨道运动到最高点B,已知弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A. | 小球在从A到O运动的过程中速度不断增大 | |
B. | 小球运动过程中的最大速度为vm=$\sqrt{5gR}$ | |
C. | 小球与弹簧作用的过程中,弹簧的最大弹性势能Ep=2.5mgR+μmgx0 | |
D. | 小球通过圆弧轨道最低点时,对轨道的压力为5mg |
17.如图所示,三根通电长直导线P、Q、R互相平行,垂直纸面放置,其间距均为a,电流强度均为I,方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中,距导线r处的磁感应强度B=k$\frac{I}{r}$,其中k为常数).某时刻有一电子(质量为m、电量为e)正好经过原点O,速度大小为v,方向沿y轴正方向,则电子此时所受磁场力为( )
A. | 方向垂直纸面向里,大小为$\frac{\sqrt{3}evkI}{3a}$ | |
B. | 方向指向x轴正方向,大小为$\frac{\sqrt{3}evkI}{3a}$ | |
C. | 方向垂直纸面向里,大小为$\frac{2\sqrt{3}evkI}{3a}$ | |
D. | 方向指向x轴正方向,大小为$\frac{2\sqrt{3}evkI}{3a}$ |
7.绝缘支架上分别固定两金属极板,板彼此靠近正对平行放置,工作时两板分别接在高压直流电源的正负极,如图所示,表面镀铝的乒乓球用绝缘细线悬挂在两金属极板中间,则( )
A. | 乒乓球的左侧感应出正电荷 | |
B. | 乒乓球右侧的电势高于左侧 | |
C. | 若在两板之间放入电介质,板的带电量将增大 | |
D. | 若在两板之间放入电介质,板间的场强将增大 |