Question

4．如图所示，物体A、B位于光滑水平面上，它们的质量分别为m_A和m_B，B上固定一轻弹簧，A、B碰撞前的总动能为E₀．要求A、B在碰撞过程中弹簧的压缩量最大，求碰撞前A、B的动能各是多大？

Answer 1

分析 要求A、B在碰撞过程中弹簧的压缩量最大，两个物体全部转化为弹簧的弹性势能，碰撞后弹簧压缩量最大时两个物体的速度都为零．根据系统的动量守恒和机械能守恒求解．

解答 解：设碰撞前A、B的动量大小分别为P_A和P_B．要求A、B在碰撞过程中弹簧的压缩量最大，碰后弹簧压缩量最大时两个物体的速度都为零，系统的总动量为零，取向右为正方向，根据系统的动量守恒得：
P_A-P_B=0
碰撞前A、B的动能分别是：
E_KA=$\frac{{P}_{A}^{2}}{2{m}_{A}}$，
E_KB=$\frac{{P}_{B}^{2}}{2{m}_{B}}$
据题有：E₀=E_KA+E_KB
联立解得：E_KA=$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀，
E_KB=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀．
答：碰撞前A、B的动能各是$\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀，$\frac{{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$E₀．

点评 本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析，得出弹簧弹性势能最大的临界条件，运用动量守恒和机械能守恒结合解答．