题目内容
【题目】如图所示，在真空中建立直角坐标系xOy，其第一、四象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间电场强度为E，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，一正离子沿平行于金属板的轴线方向射入两板间并做直线运动，从A点（-L，0）垂直于x轴进入第二象限，然后从P点（0，2L）进入y轴右侧磁场，离子第一次离开y轴右侧磁场时恰好经过O点，不计离子的重力，求：
（1）离子第一次经过P点时的速度v；
（2）离子的比荷
；
（3）从离子第一次进入第二象限开始计时，到离子第二次经过P点的时间。
【答案】(1)
，与y轴正方向成
，(2)
；(3)
【解析】
（1）离子在M、N板间做匀速直线运动,电场力与洛伦兹力平衡,
,解得：
;离子在第二象限内做类平抛运动, 离子在P点时沿y轴方向的分速度为v0,设沿x轴方向的分速度为vx,运动时间为
，根据类平抛运动可知：
；
；
解得：
设离子在P点时的速度v与y轴正向的夹角为θ,则
,解得θ=45°,离子在P点时的速度与y轴正方向成45°角;
（2）离子的轨迹如图所示,
由几何关系可知离子在第一象限的轨迹半径为
,根据牛顿第二定律有
,可得
（3）离子做圆周运动的周期
设离子第一次在y轴右侧运动的时间为
则
设离子第二次在第二象限内运动的时间为
到达y轴的坐标为
,由对称关系得
， 
, 离子第二次在y轴右侧运动恰再次到达P点,运动的时间为
从离子第一次进入第二象限开始计时,到离子第二次经过P点的时间
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