题目内容

如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m，导轨左端连接一个2Ω的电阻R，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为1Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度为2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时（即此时t=0）已知从计时开始直至金属棒达到稳定速度的过程中电流通过电阻R做的功为2.2J．试解答以下问题：

（1）金属棒达到的稳定速度是多少？
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是多少？
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在什么数值范围内？
（4）在乙图中画出金属棒所受的拉力F随时间t变化的大致图象．
分析：（1）由E=BLv可求得电动势，则由欧姆定律可求得电流，当安培力等于拉力的时候，速度达最大，则可求得稳定速度；
（2）拉力所做的功等于内能与动能的增加量，则由能量守恒可求得时间；
（3）由法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，则由Q=It可求得电量的最大值．
解答：解：（1）感应电动势E=BLv，
根据欧姆定律I=
BLv
R+r
，
F安=BIL=
B2L2v
R+r

当金属棒达到稳定速度时，F安=F=
P
v

所以v2=
P(R+r)
B2L2
，
v=6m/s 
（2）WR=2.2J，所以Wr=1.1J，W电=3.3J
由能量守恒得
Pt-W电=
1
2
mv2-
1
2
mv02，
t=2s
（3）电量Q=
△Φ
R+r
=
B△S
R+r
，
根据v-t图象，位移的大小范围大约在9～12m，
所以电量Q的大小大约在1.5C～1.8C
（4）当棒的速度达到3m/s后保持拉力的功率恒为3W，从此时开始计时（即此时t=0），F=
P
v

棒做加速度减小的加速运动直到到匀速运动，所以F逐渐减小，直到不变，最后大小F=F安=0.5N

答：（1）金属棒达到的稳定速度是6m/s
（2）金属棒从t=0开始直至达到稳定速度所需的时间是2s
（3）试估算金属棒从t=0开始直至达到稳定速度的过程中通过电阻R的电量大约在1.5C～1.8C
（4）如图
点评：在电磁感应中，若为导体切割磁感线，则应使用E=BLV；若求电量应用法拉第电磁感应定律求平均电动势；并要注意电磁感应中的能量关系．
练习册系列答案
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（2013?湖南模拟）如图甲所示，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（k为静电力常量），其中正确的是（　　）
如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连．导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场．从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的拉力，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线．假设在1.2s以后拉力的功率P=4.5W保持不变．导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好．不计电压传感器对电路的影响．g取10m/s2．求：
（1）导体棒ab最大速度vm的大小；
（2）在1.2s～2.4s的时间内，该装置总共产生的热量Q；
（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值．
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精英家教网如图甲所示，MN为一原来不带电的导体棒，q为一带电量恒定的点电荷，当达到静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强大小为E1，p点的电势为U1．现用一导线将导体棒的N端接地，其它条件不变，如图乙所示，待静电平衡后，导体棒上的感应电荷在棒内P点处产生的场强为E2，P点的电势为U2，则（　　）
精英家教网如图甲所示，MN为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电．在金属板的右侧，距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布．P是点电荷右侧，与点电荷之间的距离也为d的一个点，几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难．几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别求出了P点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案（k为静电力常量），其中正确的是（　　）
A、
8kq
9d2
B、
kq
d2
C、
3kq
4d2
D、
10kq
9d2

（13分）如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0m；R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空问有磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA段是直线，AB段是曲线、BC段平行于时间轴。假设在从1.2s开始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响（g＝10m/s2）。求

（1）导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小；   

（2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；

（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

 

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