Question

【题目】如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=1kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=1m时，又无初速度地在木板的最右端放上第2块铁块，只要木板运动了L就在木板的最右端无初速度放一铁块．（取g=10m/s2）试问：

（1）木板与地面之间的滑动摩擦系数多大？
（2）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？
（3）最终木板上放有多少块铁块？

Answer 1

【答案】
（1）解：木板最初做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：

竖直方向：FN=Mg，

水平方向：Ff=F，

滑动摩擦力为：Ff=μFN，

则得：F=μMg

解得：μ=0.5；

答：木板与地面之间的滑动摩擦系数是0.5．

（2）解：放第1块铁块后，木板做匀减速运动，则有：

μ（M+m）g﹣F=Ma1；

由运动学公式得为：2a1L=v02﹣v12

代入数据解得：v1=2 m/s

答： 第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度是2 m/s．

（3）解：设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：an=

第1块铁块放上后有：2a1L=v02﹣v12

第2块铁块放上后有：2a2L=v12﹣v22

…

第n块铁块放上后有：2anL=vn﹣12﹣vn2

由以上各相加得：（1+2+3+…+n）2 L=v02﹣vn2

要使木板停下来，必须有vn=0，代入解得：n=6.6

则 6＜n＜7

故最终有7块铁块放在木板上．

答：最终木板上放有7块铁块．

【解析】（1）开始时木板做匀速运动，由平衡条件求出木板受到的滑动摩擦力，然后由滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．（2）铁块放在木板上后，木板对地面的压力变大，木板受到的滑动摩擦力变大，由牛顿第二定律和运动学公式结合可以求出即将放上第1块铁块时木板的速度．（3）运用归纳法分别得到第2块铁块放上后、第3块铁块放上后…第n块铁块放上后木板的速度表达式，得到vn的表达式，要使木板停下，vn=0，即可求解．