题目内容
【题目】如图所示,卫星在半径为的圆轨道上运行速度为,当其运动经过点时点火加速,使卫星进入椭圆轨道运行,椭圆轨道的远地点与地心的距离为,卫星经过点的速度为,若规定无穷远处引力势能为0,则引力势能的表达式,其中为引力常量,为中心天体质量,为卫星的质量,为两者质心间距,若卫星运动过程中仅受万有引力作用,则下列说法正确的是( )
A.vB >v1
B.卫星在椭圆轨道上点的加速度小于点的加速度
C.卫星在点加速后的速度为
D.卫星从点运动至点的最短时间为
【答案】C
【解析】
A.假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2.由卫星的速度公式 知,卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小,即v2<v1.卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道,在B点必须加速,则vB<v2,所以有vB<v1.故A错误。
B.由,可知轨道半径越大,加速度越小,则,故B错误;
C.卫星加速后从A运动到B的过程,由机械能守恒定律得,
得
故C正确;
D.设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1,在椭圆轨道运行周期为T2.根据开普勒第三定律
又因为
卫星从A点运动至B点的最短时间为
联立解得
故D错误。
故选C。
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