Question

【题目】如图所示，卫星在半径为的圆轨道上运行速度为，当其运动经过点时点火加速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆轨道的远地点与地心的距离为，卫星经过点的速度为，若规定无穷远处引力势能为0，则引力势能的表达式，其中为引力常量，为中心天体质量，为卫星的质量，为两者质心间距，若卫星运动过程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是（　　）

A.vB >v1

B.卫星在椭圆轨道上点的加速度小于点的加速度

C.卫星在点加速后的速度为

D.卫星从点运动至点的最短时间为

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．假设卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度为v2．由卫星的速度公式 知，卫星在半径为r2的圆轨道上运行时速度比卫星在半径为r1的圆轨道上运行时速度小，即v2<v1．卫星要从椭圆轨道变轨到半径为r2的圆轨道，在B点必须加速，则vB<v2，所以有vB<v1．故A错误。

B．由，可知轨道半径越大，加速度越小，则，故B错误；

C．卫星加速后从A运动到B的过程，由机械能守恒定律得，

得

故C正确；

D．设卫星在半径为r1的圆轨道上运行时周期为T1，在椭圆轨道运行周期为T2．根据开普勒第三定律

又因为

卫星从A点运动至B点的最短时间为

联立解得

故D错误。

故选C。