Question

6．如图所示，a、b是一对平行金属板，两板间电势差为U，两板间距为d，两板间电场可视为匀强电场；在两金属板间加一个垂直纸面向里的匀强磁场．一带电粒子（重力不计）以初速度v₀从两板左侧中点c处沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，该粒子在两板间沿直线运动．
（1）求磁感应强度大小B；
（2）若撤去两板间的电场，带电粒子仍从原来位置以初速度v₀水平射入磁场，最后垂直打在b板上，求该粒子的比荷$\frac{q}{m}$．

Answer 1

分析 （1）粒子做直线运动，电场力和洛伦兹力平衡，根据平衡条件求解电场强度大小；
（2）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解比荷．

解答 解：（1）设粒子的电荷量为q，粒子做直线运动，
由共点力平衡条件有：q$\frac{U}{d}$=Bqv₀，解得：B=$\frac{U}{d{v}_{0}}$；
（2）粒子垂直打在b板上，粒子的轨道半径：r=$\frac{d}{2}$，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，
解得：$\frac{q}{m}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{U}$；
答：（1）磁感应强度大小B为$\frac{U}{d{v}_{0}}$；
（2）该粒子的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{U}$．

点评 本题切入点在于根据曲线运动的条件判断出电场力和洛伦兹力平衡，突破口在于根据牛顿第二定律和共点力平衡条件列方程求解，基础问题．