Question

为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m²的金属板，间距L=0.05 m，当连接U=2 500 V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图13-9-13所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每1 m³有烟尘颗粒10¹³个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒电荷量为q=+1.0×10^-17 C,质量为m=2.0×10^-15 kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上电键后：

 图13-9-13

（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？

（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？

（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？

Answer 1

解析：（1）由题意可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收.烟尘所受电场力为F=qU/L,L=at²=得t==0.02 s.

    （2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做总功为W=NALqU=2.5×10^-4 J.

    （3）解法一：设烟尘颗粒下落距离为x，则板内烟尘总动能E_k=mv²·NA(L-x)=x·NA（L-x）.当x=时，E_k达最大.又据x=at₁²,则t₁==0.014 s.

    解法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能最大，则=at₁²,所以t₁==0.014 s.

答案：（1）0.02 s     （2）2.5×10^-4 J       （3）0.014 s