题目内容

【题目】如图所示,竖直线MNPQMNPQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为BOMN上一点,O处有一粒子源,某时刻放出大量速率均为v(方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计),已知沿图中与MNθ=60°角射出的粒子恰好垂直PQ射出磁场,则粒子在磁场中运动的最长时间为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】当速度方向与MN夹角θ=60°时,粒子恰好垂直PQ方向射出磁场,所以,粒子运动的半径

由粒子在磁场中运动,洛伦兹力作向心力可得解得

θ=0°时,如图所示,可知粒子打在PQ上的位置为O点水平线上方处;

θ增大时,粒子打在PQ上的位置下移,知道粒子的运动轨迹与PQ相切时,如图所示,可知粒子打在PQ上的位置为O点水平线下方处;

θ继续增大直到180°,粒子的运动轨迹与PQ不相交,直接从MN上射出,且在MN上的出射点不断上移直到O点,所以,若只改变粒子速度方向,使θ角能在180°间不断变化,则PQ边界上有粒子射出的区间长度为若只改变粒子速度方向,使θ角能在180°间不断变化,则粒子运动半径不变,那么粒子运动周期不变,所以,粒子在磁场中运动的轨迹所对应的弦长越长,则粒子在磁场中运动的越长,由D的分析可知,当粒子的出射点在PQ上时,粒子的弦长可取[a2a]的任意值;当粒子的出射点在MN上时,粒子的弦长可取的任意值;所以,粒子运动轨迹的弦长最大可取,此时对应的中心角φ=120°,所以联立①式子可知,粒子在磁场中运动的最长时间,故C正确.

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