题目内容
20.我国已成功发射多颗卫星,为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持. 嫦娥一号的成功发射,标志着我国新的航天时代的到来.已知发射的卫星中,卫星A是极地圆形轨道卫星,卫星B是地球同步卫星,二者质量相同,且卫星A的运行周期是卫星B的一半.根据以上相关信息,比较这两颗卫星,下列说法中正确的是( )A. | 卫星A做圆周运动的圆心和地心重合 | |
B. | 卫星B离地面较近,卫星A离地面较远 | |
C. | 正常运行时卫星A的线速率比卫星B的线速率大 | |
D. | 卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大 |
分析 根据卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论,极轨卫星轨道所在平面与赤道平面垂直,地球同步轨道与赤道共面.
解答 解:A、卫星做圆周运动时万有引力提供向心力,所以卫星A做圆周运动的圆心一定和地心重合,故A正确;
B、卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有:
F=F向 …①
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$…②
F向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m($\frac{2π}{T}$)2r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m($\frac{2π}{T}$)2r=ma
解得:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…③
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…④
由题意知,极轨卫星A周期较短,④式知,其半径是较小的.
B、卫星B离地面较近,卫星A离地面较远,与我们推得的结论矛盾;正常运行时由③知A的线速率比B的大,故B错误,C正确;
D、卫星B离地面较近,卫星A离地面较远,根据公式①②可知卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大.故D正确.
故选:ACD
点评 本题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式,再进行讨论.
练习册系列答案
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B. | 摆球A受重力和拉力的作用 | |
C. | 摆球A的向心力是重力和拉力的合力 | |
D. | 摆球A、B做匀速圆周运动的线速度大小相等 |
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A. | 波长为20m的水波 | B. | 频率低于20Hz的次声波 | ||
C. | 频率高于2×106Hz的超声波 | D. | 波长为4.3×10-7m的光波 |