题目内容
9.如图所示,宽度d=2cm的匀强磁场区域(aa',bb'足够长)磁感应强度B=3.32T,方向垂直纸面向里,在边界aa'上放一α粒子源S,可沿纸面水平方向射出α粒子,已知口粒子的质量m=6.64×10-27,元电荷量e=1.6×10-19,α粒子射出时初速率${v_0}=8×{10^6}$m/s求:(1)α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO是多大;
(2)若场宽d是可变的,求可使PO具有最大值的条件及PO的最大值;
(3)若α粒子源S,可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子,设α粒子从b端出射时的最远点Q,OQ是多大?
分析 (1)根据洛伦兹力提供向心力求出半径,再由几何关系即可求出PO;
(2)当磁场宽度d等于轨迹圆的半径时,PO有最大值,由几何关系即可求解;
(3)当速度方向在a′a方向时,圆心在SO方向上,此时α粒子从b端出射时的最远点,由几何关系求出OQ
解答 解:(1)根据洛伦兹力提供向心力,有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
代入数据解得:R=0.05m
运动轨迹如图所示,
根据几何关系有:$(R-PO)_{\;}^{2}+{d}_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
所以$PO=5-\sqrt{21}≈0.42cm$
(2)因为当d=R时,PO有最大值
所以PO=R=0.05m
(3)当速度方向在a′a方向时,圆心在SO方向上
因为${5}_{\;}^{2}=O{Q}_{\;}^{2}+(5-2)_{\;}^{2}$
所以OQ=0.04m
答:(1)α粒子从b端出射时的最远点P与中心点O距离PO是多0.42m;
(2)若场宽d是可变的,使PO具有最大值的条件d=R及PO的最大值0.05m;
(3)若α粒子源S,可沿纸面向各个方向均匀射出初速率相同的α粒子,设α粒子从b端出射时的最远点Q,OQ是0.04m
点评 解决本题的关键是根据洛伦兹力提供向心力列式求解,带电粒子在磁场中的运动问题,解题步骤为:定圆心、画轨迹、求半径.
练习册系列答案
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B. | 若物体做变速圆周运动,则向心力必由合力来充当 | |
C. | 向心力是由力的效果来命名的,故做圆周运动的物体所需的向心力,可由不同性质的力来充当 | |
D. | 做圆周运动的物体所需的向心力小于所受的向心力时,物体将做离心运动 |
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