Question

【题目】如图所示，BCD为光滑竖直圆形轨道，半径为R，O为圆心，DC分别为轨道的最高和最低点，∠BOC=θ，粗糙斜面AB恰好在B点与圆形轨道相切衔接，AB长度为L，摩擦系数为μ，以A点为原点建立坐标系，竖直向上为y轴，水平向右为x轴，玩具手枪枪口在坐标（x，y）处，手枪弹簧压缩后弹性势能为EP，释放弹簧推动质量为m的弹丸水平飞出，弹丸可看成质点，弹出过程无机械能损失，忽略空气阻力，重力加速度为g。

(1)选择合适的枪口位置（x，y）能使弹丸恰好在A点沿AB方向滑入斜面，求满足该要求的x与y表达式；

(2)若，R=1m，L=R，m=0.1kg，g取10m/s2，要使弹丸能经过圆形轨道最高点D，求EP满足什么条件？（答案可含μ）

(3)若手枪弹簧压缩量有五档，第一档弹簧弹性势能为E0，第一到第五档弹簧弹性势能之比为1：4：9：16：25，现在用五个挡位弹射弹丸，每次都选择好枪口位置使弹丸恰在A点沿AB方向滑入斜面，并记录轨道最高点D所受弹丸压力ND，可获得ND—EP图像，纵轴为压力，横轴为弹簧弹性势能（以E0为单位），求E0大小与AB斜面摩擦系数μ大小。

Answer 1

【答案】(1)；(2) ；(3)，

【解析】

(1)要使弹丸恰好在A点沿AB方向滑入斜面，即在A点处，弹丸的速度偏向角

据题意，x与y要满足

故

(2)当弹丸在D点时，，根据牛顿第二定律

解得

从A点到D点过程中，由动能定理可得

代入数据解得

由于

所以

在A点时，设弹丸射出时水平初速度为v0，对速度vA分解可得

设弹丸离开玩具手枪枪口时的初动能为E0，则

代入数据解得

(3)由图像可知

又因为

解得

由于，由(2)可知

当

代入解得