题目内容
【题目】某物体置于倾角θ=37°的足够长固定斜面上,对物体施加平行于斜面向上的恒力F=30N,作用时间t1=1s后撤去恒力,物体运动的部分v-t图象如图乙所示,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8试求:
(1)物体沿斜面上滑过程中的两个加速度的大小
(2)物体质量的大小和斜面与物体间的动摩擦因数u
(3)物体t=4s时的速度v的大小
【答案】(1);(2)1kg,0.5;(3)2m/s
【解析】
(1)根据图象求出加速阶段和减速阶段的加速度,根据牛顿第二定律列出加速上升和减速上升过程表达式,求解可得;(2)由题意分析判断3s时物体恰好静止,分析能否沿斜面下滑,求出下滑的加速度,根据速度时间关系求解4s时末速度.
(1)根据vt图象可知,加速阶段加速度为a1=(20-0)/1m/s2=20m/s2,减速阶段加速度a2=(10-20)/1m/s2=10m/s2;
(2)根据牛顿第二定律可知,
加速上升过程Fmgsinθμmgcosθ=ma1
减速上升过程mgsinθμmgcosθ=ma2
联立解得m=1kg,μ=0.5
(3)由题意可知,mgsinθ=6N>μmgcosθ=4N,可知物体减速为零后可以匀加速下滑,
又1s后物体做匀减速,3s末的速度为v3=v1+at=20+(10)×2m/s=0m/s,即3s末速度为零,
则3s到4s这1s的时间间隔内物体沿斜面向下做匀加速直线运动,设加速度为a3,由牛顿第二定律得
mgsinθ+μmgcosθ=ma3解得a3=2m/s2
由速度时间关系可知,4s时速度v4=v3+at=0+(2)×1m/s=2m/s
答:(1)物体沿斜面上滑过程中加速阶段的加速度大小为20m/s2,减速阶段的加速度大小为10m/s2;
(2)物体质量为1kg,斜面与物体间的动摩擦因数为0.5;
(3)物体t=4s时的速度v大小为2m/s。