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已知地球半径为R，月球半径为r，地球与月球之间的距离（两球中心之间的距离）为L。月球绕地球公转的周期为T1，地球自转的周期为T2，地球绕太阳公转周期为T3，假设公转运动都视为圆周运动，万有引力常量为G，由以上条件可知（　　）

A．地球的质量为m地=B．月球的质量为m月=
C．地球的密度为ρ=D．月球运动的加速度为

D  

解析

练习册系列答案
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北京时间2008年9月25日21时10分许，“神舟七号”在酒泉卫星发射中心载人航天发射场由“长征二号F”运载火箭发射升空，点火后583秒时，飞船与火箭在高度约200公里处成功分离．它首先进入椭圆轨道I，绕行5圈后，在椭圆轨道的远地点Q处变轨，进入圆轨道II运行，并于3天后在我国内蒙古中部草原安全着陆，其部分运行轨迹如图．已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，“神舟七号”的质量为m，椭圆轨道的近地点P离地面高为hl，“神舟七号”到达近地点P时的速率为V1，远地点Q离地面高为h2，变轨前“神舟七号”运行到椭圆轨道的远地点Q时的速率为V2，则运行到椭圆轨道的近地点P时的加速度为
(
R
R+h1
)2g
(
R
R+h1
)2g
，从椭圆轨道的近地点P运行到远地点Q的过程中，万有引力做的功为
1
2
mV22-
1
2
mV12
1
2
mV22-
1
2
mV12
，从椭圆轨道的远地点Q开始变轨，到在圆轨道II上运行的过程中，发动机需提供的能量为
mgR2
2(R+h2)
-
1
2
mV22
mgR2
2(R+h2)
-
1
2
mV22
．
中国探月工程二期的技术先导星“嫦娥二号”，2010年10月1日18时59分57秒在在西昌卫星发射中心由“长征三号丙”运载火箭发射升空．北京时间6日11时6分，在北京航天飞行控制中心的精确控制下，嫦娥二号卫星成功实施第一次近月制动，32分钟后，卫星顺利进入周期约12小时的椭圆环月轨道．“这极大地提高了同学们的爱国热情及对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，而作为探月工程的第二步，目前落月工程的研发建设工作也已启动，计划在2013年前完成．若我国某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h高处以速度v0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
（2010?湘潭一模）我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．
已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转的影响．
（1）推导出第一宇宙速度v1的表达式；
（2）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年9月25日从中国酒泉卫星发射中心载人航天发射场用长征二号F火箭发射升空．假设“神舟七号”飞船进入预定轨道后绕地球做匀速圆周运动，运行的周期是T，结合题干中所给的已知量，求飞船绕地球飞行时离地面的高度h．
我国研制的“嫦娥一号”卫星升空后，分别在16小时、24小时（停泊轨道）、48小时（调相轨道）轨道上进行几次变轨后，摆脱地球束缚奔向月球，其中在停泊轨道上运行了三圈．目前正绕月飞行，如图所示：

若“嫦娥一号”卫星质量为m（认为不变），在24小时椭圆轨道上运行时（仅受万有引力）．它在近地点B距地面高度为h1，速度为v1，加速度为a1；在远地点A距地面高度为h2，速度为v2，已知地球半径为R，求“嫦娥一号”卫星
（1）由远地点A点到近地点B点的过程万有引力所做的功．
（2）在远地点A点时的加速度a2．

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